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关键词：复习参考题第二课时教学设计

正文

§1.2

排列与组合（二）

----------常见的有限制排列问题

【教学目标】

在上节课介绍了排列的定义与排列数公式之后，本节课结合分步加法与分类乘法计数原理来解决一些常见的有限制的排列问题，使学生加深对两个原理的理解与应用，同时学会用优先的方法处理问题，并体会其中蕴涵的数学思想。

【教学重点】

几种常见的有限制的排列问题的特点及解决策略。

【教学难点】

正确分析条件限制给排列结果带来的影响，并据此准确的选择两个原理解决问题，并会用捆绑法与插空法解决元素的相邻与不相邻问题。

【教学过程】

一、复习引入：1、排列的定义；

2、排列数公式。

二、新课：

【例1】3名男同学与4名女同学站成一列，若要求甲只能站中间或两端，有多少种排法？

【小结1】

对要求某些元素必须（或不能）排在某个位置上的排列问题，应该在前几步优先满足受限元素或受限位置，之后的步骤再处理其它的元素或位置。

变式1

上例中

（1）若要求甲不能站中间有多少种排法？

（2）若要求男生不站两端有多少种排法？

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 【例2】3名男同学与4名女同学站成一列，若要求男生要站在一起，有多少种排法？

【小结2】

对要求某些元素必须相邻的排列问题，可分以下两步完成：

第一步：先将这些元素“捆绑”起来看成一个“大元素”，在它们自身内部先进行全排；

第二步：再将“大元素”与其余元素一起进行全排。

变式2

书桌上有2本英语书与3本数学书摞在一起，

（1）若英语书摆在一起，有多少种摆法？（2）若数学书与英语书分别都要摆在一起，有多少种摆法？

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 【例3】3名男同学与4名女同学站成一列，若要求男生不能相邻，有多少种排法？

【小结3】

对要求某些元素彼此不能相邻的排列问题，可分以下两步完成：

第一步：先把其余的元素进行全排；

第二步：再把这些要求彼此不能相邻元素插入到上一步全排后的空档中进行排列。

变式3

联欢晚会上共有10个节目，若要求其中的4个小品中的任意两个不能安排在一起，且不排在第一与最后，共有多少种排法？

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 【本课小结】

对有限制条件的排列问题，应注意如下类型及其对应的解决方法：

⑴某些元素不能或必须排列在某些位置——优先法；

⑵某些元素要求相邻——捆绑法；

⑶某些元素要求不相邻——插空法。

备用练习：

1、数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的

（1）四位数？

（2）大于3000的四位数？

（3）大于3000的四位偶数？

2、6人站成一排照相，要求甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

*3、一排8个座位，甲、乙、丙三人就坐，要求每人的两旁均有空位，有多少种排法？

*4、一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰好有5个连续空位的坐法有多少种？

资料摘要

复习参考题第二课时教学设计

复习参考题第二课时教学设计

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