2.1.2 演绎推理优秀教学设计

一．二．复习:合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

三．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,

(2100+1)是奇数，

所以，

(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数,

tan 

是三角函数,

所以，tan 是

周期函数。

提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？

二．学生活动

：

1.所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属,

←-----小前提

所以，铜能够导电

←――结论

2.一切奇数都不能被2整除

←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，

(2100+1)不能被2整除.

←―――结论

3.三角函数都是周期函数,

←——大前提

tan 

是三角函数,

←――小前提

所以，tan 是

周期函数。←――结论

三，建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 四，数学运用

例1.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

yxx1是二次函数（小前提）

函数

yx2x1的图象是一条抛物线（结论）

所以，函数

例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解

（1）

lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——－小前提

lg0.8=lg(8/10)——结论

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 解：

(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,

——大前提

A在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提

所以△ABD是直角三角形

——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线,

——小前提 所以

DM= 同理

EM=CED2BM

1AB

——结论

21AB 2所以

DM=EM. 由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙

述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

例4.证明函数f(x)x2x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f(x)0，那么函数'2yf(x)在这个区间内单调递增．

小前提是f(x)x2x的导数在区间(,1)内满足f(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

所以f(x)2x22(1x)0.

于是，根据“三段论”得，f(x)x2x在(,1)内是增函数．

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

2''2'

还有其他的证明方法吗？

思考:因为指数函数yax是增函数，——大前提

而y()是指数函数，

——小前提

所以y()是增函数．

——结论

(1)上面的推理形式正确吗？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数yax是减函数），所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．

继《原本》之后，公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域．例如，牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》中，以牛顿三定律为公理，运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论，建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系．至此，我们学习了两种推理方式一一合情推理与演绎推理．

思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色. 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

巩固练习：第35页

练习第

1，2，3，4，题

作业：第35页

练习

第5题

。习题2。1

第4题。

教学反思：

演绎推理具有如下特点:课本第33页

。

演绎推理错误的主要原因是

(1)．大前提不成立；(2) ．小前提不符合大前提的条件。

在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：

1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。

2、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。

3、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。

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