2.1.2 演绎推理课件配套优秀获奖教案

第二章：推理与证明

2.1.2演绎推理

一、内容及其分析

本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、目标及其分析

目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。

2、合情推理与演绎推理的主要区别。

解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理

演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结 论）

2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

三、问题诊断分析

本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.

四、教学过程：

（一）复习

合情推理

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

（二）新授

问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？

1、

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

1

问题1：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

—— 一般原理

铀是金属

—— 特殊情况

所以铀能够导电

—— 对特殊情况的判断

问题2：演绎推理的定义是什么？

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

问题3：演绎推理的特点是怎样的？

是由一般到特殊的推理；

问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？

“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

问题5：三段论的基本格式是什么？

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结 论）

2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 3、例题解析：

例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

C

——大前提

DE在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90° ——小前提 所以△ABD是直角三角形。

——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线，

——小前提 所以

DM= AMB

1AB

——结论

21同理

EM=AB 2所以

DM=EM。

2

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例2、证明函数f(x)x22x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f'(x)0，

那么函数yf(x)在这个区间内单调递增。小前提是f(x)x22x的导数在区间(,1)内满足f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f'(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

所以f'(x)2x22(1x)0。

于是，根据“三段论”得，f(x)x22x在(,1)内是增函数．

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

变式训练：

1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yx2x1是二次函数

（小前提）

所以，yx2x1的图象是一条抛物线

（结论）

2、△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900. a2c2b22acb2b2b2b1证明：cosB=1

12ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，1b0cosB0

B900. ac4、思考：

因为指数函数yax是增函数，

——大前提

1而y()x是指数函数，

——小前提

21所以y()x是增函数．

——结

论

2问题6:上面的推理形式正确吗？

问题7:推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数，所以所得的结论是错误的．

yax是减函数）问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

五、课堂小结：

1、演绎推理的定义

3

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

六、目标检测

1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( C ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

2、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( B ) A、29 B、 254 C、602 D、2004

3、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论. 3、平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.

七、配餐作业：

A组题

1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

2、如果数列an是等差数列，则 ( B ) A、a1a8a4a5

B、a1a8a4a5

C、a1a8a4a5

D、a1a8a4a5

3、设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),',fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x) ( D ) A、sinx

4、函数yax21的图像与直线yx相切，则a= ( B ) 1A、

8B、－sinx

C、cosx

D、－cosx

B、1

4

C、1

2

D、 1

5、抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ D ）

A、2 B、3 C、4 D、5

4

B组题

16、设

f(x)|x1||x|, 则f[f()]

2 ( D )11A、



B、 0

C、

D、1 22

7、已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是（ C ）

A、{2,3}

B、{-1, 6} C、{2}

D、 {6}

2f(x)（xN*）,f(1)1

8、已知f(x1)，猜想f(x）的表达式为 （ B ） f(x)24221A、f(x)x B、f(x) C、f(x) D、f(x)222x1

x1x1

9、函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) .

C组题

sinBsinC10、在△ABC中，sinA，判断△ABC的形状. cosBcosCsinBsinC解：ABC是直角三角形；

因为sinA=

cosBcosC据正、余弦定理得

：（b+c）(a2-b2-c2)=0；

又因为a,b,c为ABC的三边，所以

b+c0 所以 a2=b2+c2

即ABC为直角三角形.

11、设函数f(x)xsinx(xR). （1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

4x0（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]. 21x02证明：1）f(x2k)f(x)（x2k）sin(x2k)-xsinx

（x2k）sinx-xsinx=2ksinx = 2) f(x)sinxxcosx

f(x0)sinx0x0cosx00 ① 又sin2x0cos2x01 ②

5

x02x02x042222由①②知sinx0= 所以[f(x0)]x0sinx0x0

2221x01x01x02

12、已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：证明：设f(x)x,x(0,)

1xabc

1ab1c设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，

f(x1)f(x2)x1xx1x2

21x11x2(1x1)(1x2)x在(0,)上是增函数。

1x因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)由abc0知f(ab)f(c)

即abc.

1ab1c

13、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y2

a2x22aybxb2y2(axby)2

故axby1

6