阅读与思考 九连环教学设计(第一课时)

2018年富锦市中学第十六届“探索杯”教学竞赛----教学设计

2018年富锦市中学第十六届“探索杯”教学竞赛富锦三中课堂教学设计

课

题

姓

名

年

龄

吕晶 33 岁

单

位

教

龄

直线的倾斜角与斜率

富锦三中

10 年

学 科

授课班级

数学

高一 13 班

职 称

指导教师

中学二级

杨竞

一、指导思想与理论依据

数学核心素养落实在课堂的关键是以数学知识为载体，采用恰当的教学方法和策略，通过对学生思维的启发和引导，将数学能力、数学核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程，培养学生的数学思维和科学思维习惯，发展学生的数学能力，特别是数学思维能力和数学核心素养。

本节课由刻画倾斜程度的几何量——倾斜角，推导出斜率的概念，从图形抽象出数学概念，体现了数学抽象这一素养，教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化

二、教学背景分析

1.教材分析

直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。事实上只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角与斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究。对直线的倾斜角与斜率，必须要求学生理解准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧。

2.学生情况

高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。

三、教学目标设计

1．理解倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的公式，并应用这些公式和概念解决有关问题。培养数形结合与分类讨论等思想方法。

2．通过本节课的由教师点拨学生探究发现的学习过程，使学生掌握用代数方法刻画直线倾斜程度的方法，体会由特殊到一般的研究方式。

3．本节课可以培养我们认识问题的态度，会用不同的角度去分析问题，能进一步正确地认识世界，培养学习数学的兴趣。

四

教学过程设计

1.课题导入

教师由课前布置要求学生准备卡片，课上要求学生动手操作实验，学生发现拼接前后面积减少了，教师提出面积为何减少？如何去揭秘这个实验？通过本节课的学习我们就可以解释这个实验。

2. 新课讲授

（1）直线的倾斜角的定义

1 页 富锦三中 教科研室2018年4月10日

共 5页 第

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教师由怎样描述直线“倾斜程度”的不同的问题，引入直线的倾斜角的定义。

直线的倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°

．．．教师引导学生通过对图形的观察分析，得出直线倾斜角的取值范围是0≤α＜π。

教师小结：

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

（2）直线的斜率

由幻灯片打出实例“坡角”和“坡度”

在日常生活中，我们常用“坡角”和“坡度”来衡量一个坡面的倾斜程度。如下图：

坡度（比）升高量前进量教师借鉴坡度的意义引入直线斜率的定义。

1）直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是

ktan 引导学生继续观察图形。

探究1：（1）直线斜率的取值范围； （2）倾斜角α变化时，斜率k的变化规律。

2）直线斜率公式：

探究2：给定两点P1

（

x1

，y1），

P2

（

x2

，y2）， 并且x1

≠x2，如何计算直线P1

P2的斜率k。

教师用计算机作动画演示直线的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,学生完成斜率公式的推导，并投影展示推导过程。

教师引导学生小结：

对于上面的斜率公式要注意下面五点：

①

求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到；

②

当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；

③

当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合； ④

k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换；

⑤

斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得。

3.巩固应用：

例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

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教师指导学生独立完成例题1。

例2已知点A（－1，1），B（2，－1），C（-4，3），求直线AB、AC的斜率，并判断A,B,C是否在同一直线上？

探究3学生探究完成课前对实验面积减少情况的解释。

4.归纳小结

（1）二个概念—直线的倾斜角与斜率；

(2) 二个公式—斜率公式；

(3) 思想方法—数形结合、分类讨论。

5.课后作业

（1）P89页

习题2 ,3；

（2）预习下一节内容。

共 5页 第 3 页 富锦三中教科研室2018年4月10日