3.1.2 复数的几何意义优质教案设计

3.1.2复数的几何意义

定州二中 刘玉红

一

教学目标

1.知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量表示复数. 2.过程与方法：通过问题情境引入复平面，让学生了解复数的两种几何意义，其中渗透类比、转化、数形结合的数学思想，提高学生分析和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观：引导学生通过观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，养成勤于动脑的学习习惯，培养良好的数学思维品质.

教案

二

教学重点

复数的几何意义与复数的模以及复数的模的几何意义. 三

教学难点

复数的几何意义. 四

教学工具

板书、PPT

五

教学过程

（1)情境引入

问题1：在几何上，实数通常用什么来表示？

实数常用实数轴上的点来表示.

一一对应

实数 数轴上的点（几何模型）

【设计意图】回忆旧知，吸引学生注意力；为新课复数的讲授做必要的铺垫. 问题2：任何一个复数都可以写成zabi(a,bR)的形式，若把a,b看成有序实数对(a,b)，则(a,b)与复数abi有怎样的对应关系？有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点有怎样的对应关系？（一一对应）

类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？

1

【设计意图】以学生熟悉的知识为载体，运用类比的数学思想，调动学生积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，自然地引入新课. （2）学习新知

①复数的几何意义（一）

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点(0,0)外，虚轴上的点都对应虚数. 一一对应

复数zabi(a,bR) 复平面上的点z(a,b)

[巩固练习1]

1.“a0”是“复数zabi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

2.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 变式：已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点在直线上，求实数m的值. x2y40【设计意图】训练学生对复数几何意义的运用，渗透数形转化思想，培养学生严谨的思维品质，有利于学生对复数几何意义的理解.

②复数的几何意义（二）

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样，我们还可以用平面向量来表示复数.

zab(i,a 平面向量OZ(a,b)

b)R③复数的模

向量OZ的模叫做复数zabi的模，记作Z或abi，即

zabi如果b0，那么zabi就是实数a，它的模等于a.

2

一一对应

a2b2

复数的模的几何意义：复数zabi在复平面上对应的点到原点的距离. [巩固练习2] 1.已知复数(1)z15i,(2)z234i,(3)z355i，试比较它们模的大小. 2.若复数z3a4ai(a0)，则其模为 .

3.满足z5(zR)的z值有几个？

满足z5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

设zC，满足3z5的点z的集合是什么图形？

【设计意图】阐明复数与实数的联系和区别，实数能比较大小，虚数不能比较大小，是实数的复数能比较大小，能比较大小的复数只能是实数。复数可看作是向量OZ，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，从而引出复数的模. 4.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)z(12i)(2)z(12i)

(3)z1z2i 5.已知复数m23i,若复数z满足等式zm1,则z所对应的点的集合所围成的图形是什么?

【设计意图】通过知识的分层练习，使学生深入理解复数的模，即点Z到复平面原点的距离，会求复数的模. 六

归纳与总结

1.复数的两种几何意义

2.复数的模及几何意义

3.体会数形结合思想，加强复数与其它数学内容的联系。

七

作业

P105 1 2 3

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