信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例第一课时教学实录

3.3.2 简单的线性规划问题

一．教学分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的总结复习课. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.通过本节教学使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。

二．教学目标

1.知识与技能

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

2.过程与方法

新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 3.情感态度与价值观

教学中不断渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

三．教学重难点

教学重点：图解法解线性规划问题

教学难点：线性规划的基本方法及应用

四．教学过程

（一）知识梳理

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

作二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)表示的平面区域的方法步骤：

(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；

1______作为此(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把□特殊点；

2________________所表(3)若Ax0＋By0＋C＞0，则包含点P的半平面为不等式□3______________所表示的平面区示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式□域。

2．线性规划的有关概念

(1)线性约束条件：由条件列出一次不等式(或方程)组。

(2)线性目标函数：由条件列出一次解析式。

(3)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。

4__________________的解(x，y)。

(4)可行解：满足□5__________的集合。

(5)可行域：所有□6________取得最大值或最小值的可行解。

(6)最优解：使□3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是

(1)在平面直角坐标系内作出可行域；

(2)作出目标函数的等值线；

7__________；

(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定□(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

（二）基础自测

1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(

) A．a＜－7，或a＞24

C．a＝－7，或a＝24

B．－7＜a＜24

D．以上都不对

x≥0，2．不等式组x＋3y≥4，3x＋y≤4

所表示的平面区域的面积等于(

) 3243A.2

B.3

C.3

D.4

考点一

二元一次不等式(组)表示的平面区域

【例1】

x≥0，若不等式组x＋3y≥4，3x＋y≤4

4所表示的平面区域被直线y＝kx＋3分为面积相等的两部分，则k的值是(

) 7343A.3

B.7

C.3

D.4

练习1

x＋y≥0，在平面直角坐标系中，不等式组x－y＋4≥0，x≤a

(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为(

) A．32＋2

C．－5

考点二

线性目标函数的最值问题

B．－32＋2

D．1 【例2】

为(

) y≥x，(1)设变量x，y满足约束条件：x＋2y≤2，x≥－2，B．－4

则z＝x－3y的最小值A．－2

C．－6

D．－8 x≥1，(2)已知a＞0，x，y满足约束条件x＋y≤3，y≥ax－3。a＝(

) 1A.4

C．1

若z＝2x＋y的最小值为1，则1B.2

D．2 练习2

y≤2，已知变量x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≤1，

则z＝3x＋y的最大值为(

) A．12

B．11

C．3

D．－1 五．课堂小结：

1.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法

(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”。

(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点。

2.线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略

(1)求线性目标函数的最值。线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得。

(2)由目标函数的最值求参数。求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数。

六．作业布置：课后练习卷