3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教案案例

3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

教学目标

1.

熟练掌握复数代数形式的加减运算法则；

2.

理解复数加、减法的几何意义，并能够简单的应用。

教学重点：复数代数形式的加减运算法则

教学难点：复数加、减法的几何意义及其应用

教学过程

复习检测

1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

) A．(－3,1)

B．(－1,3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 2．当0.8＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|的大小关系为________．

阅读教材，知识整理

新知1 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

1．复数的加减法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1＋z2＝ ， z1－z2＝ 2．复数加法的运算律

(1)交换律：z1＋z2＝ ； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝ 新知2 如图OZ1，OZ2分别与复数a＋bi，c＋di对应．

问题1：试写出OZ1，OZ2及OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2的坐标．

问题2：向量OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2对应的复数分别是什么？

复数加减法的几何意义

如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为OZ1，OZ2，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ，与z1－z2对应的向量是. 微体验1

已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z1－z2对应的点位于第________象限．

→→→微体验2

在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量OZ2对应的复数为1－i，则OZ1→＋OZ2对应的复数为________．

合作探究 复数的加减运算

例1 计算： (1)(－2＋3i)＋(5－i)； (2)(－1＋2i)-12i；

(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．

再练一题 计算：

(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)； (2)(1－2i)+(2－2i)＋(3－2i)+…＋(10－2i)．

2310复数加减运算的几何意义

例2 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长．

反思 如何利用复数加减法的几何意义解决一些数形结合问题？

再练一题

复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示．求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

合作探究1

|z1－z2|的几何意义是什么？

合作探究2

满足条件|z—2－2i|＝1的复数z在复平面上对应点的轨迹是什么？

例3 已知|z＋1－i|＝1，求|z|的最大值和最小值．|z－3＋4i|的最大值和最小值又是多少？

课堂小结：

随堂演练：

1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(

) A．－1＋i

B．1－i C．i D．－i 2．在复平面内，AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为(

) A．－1－5i B．－1＋5i C．3－4i D．3＋4i 3．已知z是复数，|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝________. 4．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________. 5．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i，则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．