复习参考题第二课时教案

1. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附：K2＝

P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k

0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【满分答案】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人),25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人),从5名工人中随机抽取2人有C25＝10种情形,每种情形都是等可12能出现的,其中至少抽到一名“25周岁以下组”工人有C13C2＋C2＝7种,故所求概率P＝. (2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人),据此可得2×2列联表如图所示：

25周岁以上组

25周岁以下组

合计

所以K2≈1.79.

因为1.79<2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” .

生产能手

非生产能手

合计

15 15 30 45 25 70 60 40 100 2.

微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

型号

手机品牌 甲品牌（个）

乙品牌（个）

85%的

Ⅰ

4 5 Ⅱ

3 7 Ⅲ

8 9 Ⅳ

6 4 Ⅴ

12 3 （Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．

①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；

②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数

学期望E(X)． 下面临界值表供参考：

P(K2≥k0)0.0.10

2.0.05

3.0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001 10.828

k0

15

2.072

706

841

n(adbc)22参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)解：（Ⅰ）根据题意列出22列联表如下：

红包个数

手机品牌

甲品牌（个）

乙品牌（个）

合计

优

3 2 5 非优

2 3 5 合计

5 5 10

………………2分

K210492555510250.42.072，

2525所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．

………………4分

（Ⅱ）①令事件C为“型号I被选中”；事件D为“型号II被选中”，

12C3C433则P(C)3,P(CD)3, C55C510所以P(DC)P(CD． ………………6分

P(C)2)

②随机变量X的所有可能取值为1,2,3,

………………7分

1212C3C2C2C333；PX1PX2；

33C510C553C31PX33．

…………C510……10分

故X的分布列为

X

P

1 2 3 3

103

51

10EX1分

331231.8

………………12105103.

我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. 频率组距0.520.40a0.160.120.080.0400.511.522.533.544.5月均用水量（吨）

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,请说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）,估计x的值,并说明

理由. 【满分答案】（1）由频率分布直方图知,月均用水量在0，0.5中的频率为0.080.50.04,同理,在0.5,1,1.5,2,2，3.5,3.5，4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,2.5,3，4,4，0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5a0.200.260.5a0.060.040.021,解得a0.30. （2）由（1）,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.12. 36000（3）因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.15=0.880.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.150.200.26=0.730.85, 所以2.5„x3.由0.3x2.50.850.73,解得x2.9.

4.

某公司采用众筹的方式募集资金,

开发一种创新科技产品,

为了解募集资金x(单位：万元)

与收益率y之间的关系,

对近6个季度筹到的资金xi和收益率y1的数据进行统计,

得到如下数据表：

x

y

2.00

0.22

2.20

0.20

2.60

0.30 3.20

0.48

3.40

0.56

4.00

0.60

（1）通过绘制并观察散点图的分布特征后,

分别选用

yabx与ycdlgx作为众筹到的资金x与收益率y

的拟合方式,再经过计算,得到这两种拟合方式的回归方y0.340.02x,y0.271.47lgx和下表统计数值,

试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果；

yabx

ycdlgx

yyii162

yy

yy

iiiii1i16262

0.15

0.13

0.01

(2)

根据拟合效果较好的回归方程,解答：

①预测众筹资金为5万元时的收益率.(

精确到0.0001) ②若众筹资金服从正态分布N,n2,试求收益率在75.75200以上的概率. 附：相关指数R12(yy)ii(yy)ii1i1n；

2若随机变量XN,2,则PX0.6826,P2X20.9544,P3X30.9974；

参考数据：lg20.3010,lg30.4771

解：（1）由已知，得对于方程y0.340.02x,相关指数R120.130.133；

0.15对于方程y0.271.47lgx,相关指数R1所以方程y0.271.47lgx的拟合效果更好. 20.010.9330.133, 0.15（2）①当x5时,y0.271.47lg50.7575

；

②6个季度的众筹到资金xi的平均数x方差22.22.63.23.442.9, 622.92.22.92.62.93.22.93.42.942.9S26

2222220.49由正态分布,

得2.9,0.7.令y0.7575,得0.271.47lgx0.7575,解得x5, 又

35,且P3X30.9974,由正态分布的性质,

得PX511P3X30.0013,记事件“收益率在75.7500以上为2

事件A”, 则PAPX5,所以收益率在75.7500以上的概率等于0.0013.

5.

为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：μm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N,2．

（I）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在3,3之外的零件数，求PX2及X的数学期望；

（II）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：



①计算这一天平均值与标准差；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：P2X20.9544，P3X30.9974，

0.9974100.9743，0.997440.99，0.954430.87，

0.0260.997490.0254，0.045620.002，35.25.9330．

【答案】（I）

EX0.0260（II）①104μm，

6μm②生产线异常，需要进一步调试

【解析】【试题分析】（I）依题意可知X满足二项分布，根据二项分布的公式计算出然后用1减去这个值记得到PX2的值．利用二项分布的期望公式，PX1,X2，直接计算出EX的值．（II）分别计算出均值和标准差，计算3X3的范围，发现85不在这个范围内，根据3原理可知需要进一步调试．

【试题解析】

（I）由题意知：

P(X0 或01X1C1010.99740.997410C1010.99740.99749010.97430.02540.9997，

PX21PX0PX110.99970.0003，

∵XB10,0.0026，∴EX100.00260.0260；

（II）①297979898105106107108108116104μm，

1022277662②结论：需要进一步调试．

12223242421221036，所以6μm．

理由如下：如果生产线正常工作，则X服从正态分布N104,62，

零件内径在86,122之外的概率P3X3P86X1220.9974，只有0．0026，而8586,122根据3原则，知生产线异常，需要进一步调试．

6.

某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）

收入（单位：元）

7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（I）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（II）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

附：回归方程【答案】（I）206；（II），其中．

．

【解析】试题分析：（I）先求出君子，代入公式求，再求线性回归方程自变量为9的函数值，（II）先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望．

试题解析：

（I）当，经计算时，的估计值为206元；

，所以线性回归方程为，

（II）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；

；；；；；

800 1000 ；

0 300 500 600 所以的数学期望

．

7. 为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：来源学。科。网

（I）若甲单位数据的平均数是122，求x；

（II）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为1，2，令=12，求的分布列和期望．

【答案】（I）8；（II）答案见解析．

【解析】试题分析：

（I）根据茎叶图列出的数据并结合所给的平均数可求得x8．（II）根据题意得到的所有可能的取值，并分别求出概率，列出表格可得分布列，然后求出期望．

试题解析：（I）由题意解得x8．

（II）由题意知，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，4．

22C7C7p026;2C10C10452221111C32C6C7C4C7C3C6C41p2;

22C10C103111122C32C6C4C7C3C4C32C4222

p3;p4;的分布列为：

2222C10C10225C10C10225112C7CC91p12326;C10C10225105107113115119126120x13213414110122，

P

0 1 2 3 4 7

4591

2251

322

2252

225∴E0791122271234．

4522532252255

8.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

（I）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；

（II）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（III）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

【答案】（I）P55172（II）（III）分布列见解析EX

84533【解析】试题分析：

（I）本题求独立事件同时发生的概率，解题时运用对立事件的概率求解比较简单．（II）运用条件概率求解，解题时要分清谁是条件．（III）由题意可得到X的所有可能取值，然后分别求出概率，列成表格的形式可得分布列，根据定义求得期望值．

试题解析：

（I）由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格的零件数为2，

22C4C255故所求概率为P1212．

C8C484即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为55．

84（II）设事件A表示“2件合格，2件不合格”；事件B表示“3件合格，1件不合格”；事件C表示“4件全合格”；事件D表示“检测通过”；事件E表示“检测良好”．

22314C4C4C4C4C43616153则PDPAPBPC，

444C8C8C870707070∴PE|DPCPDPBPD11617．

53535317．

53故甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率为（III）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2．

C8214PX02，

C123311C4C16PX128，

C12332C41PX22．

C1211∴

随机变量X的分布列为

∴EX0

14161212．

3333113