1.3 二项式定理（通用）第一课时导学案

《二项式定理》教学设计（复习课）

穆艳侠

一

教学对象分析

学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．

二

教学内容分析

1．

本节内容包括以下几部分：

（1）二项式展开式的特点。

（2）二项式定理的证明。

（3）二项式定理的应用。

2．

本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维

能力等都有很大的帮助。

三

重点

二项式定理

难点

《二项式定理》的应用

四

教学过程

n1n1nkkn*复习《二项式定理》 （a+b）=C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnna＋Cnananb(n∈N)

－－n（一）

要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用

1.

展开式的特点

(1)

项数

n+1项

n12n(2)

二项式系数

都是组合数,依次为C0n,Cn,Cn,Cn,…,Cn

(3)指数的特点

1)a的指数

由n

0( 降幂)。

2 )b的指数由0

n（升幂）。

3）a和b的指数和为n。

r(4)通项

Tr＋1=Cnanrbr

辨明三个易误点

nrr（1）通项公式Tr＋1＝Crb是展开式的第r＋1项，不是第r项．

na－

(2)(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．

(3)易混淆二项式中的“项”，“项的系数”、“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指Ckn(k＝0，1，…，n)．

1

高考对二项式定理的考查主要有以下三个命题角度：

考点一：通项公式及其应用

考点二：二项式系数的性质和各项系数和问题

考点三：整除和近似值的问题

今天我们主要来复习考点一，

其中又分为三个类型：

(1)求展开式中的某一项

（2）已知三项式求特定项

（3）两个因式之积的特定项系数

(1)求展开式中的某一项

1例1 1.(2013·高考天津卷)x－的二项展开式中的常数项为________．

x6133rr6－r1x－解：的展开式通项为Tr＋1＝(－1)C6x·＝(－1)rCr令6－r＝0,解得6x6－r，22xx6r4r＝4，故常数项为(－1)4C6＝15.

2.(2014·高考课标全国卷Ⅱ（)xa)10的展开式中，x的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案) 10rr解析：设通项为Tr＋1＝Cra，令10－r＝7，∴r＝3，

10x－71133∴x7的系数为C10a＝15，∴a3＝，∴a＝.

82解题心得：根据通项建立方程求k，再将k带回通项求解

（2）已知三项式求特定项

2例2：xxy的展开式中，x5y2的系数为（

）

5A.10

B.20

C.30

D.60 那么，对于x4x4的展开式中的x系数呢？

解题心得：三化二

（3）两个因式之积的特定项系数

例3 (2014·高考课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案) 7解：x2y7＝x·(xy7)，其系数为C8，

25x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C68，

76∴x2y7的系数为C8－C8＝8－28＝－20.

引导学生除了通项法还可以利用排列组合法。

解题心得：通项法

排列组合法

2

给出两小题进行检验。

四

小结

1．

本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。

2．

复习了《二项式定理》在解题中的应用一。

五．作业处理

1．

优化设计的相应练习。

3