阅读与思考 九连环全国优秀课堂实录

《等比数列》教案

教学目标: 1、通过实例，理解等比数列的概念

2、探索并掌握等比数列的通项公式

3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：等比数列与其对应函数的关系。

教学过程：

一

、复习旧知：

1、等比数列的定义及通项公式

2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

二、探究新知

0、05mm1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。。。对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？

每次对折后报纸的厚度依次构成数列:

0、052, 0、052,0、0522,0、0523......0、05250.0、0522, 0、0523

...... 0、05250.(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”

1,11111,,,,......2481632（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065

结合实例分析上述几个数列的共同特点。

2、探究等比数列的定义

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这

个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示 (q≠0)． 3、类比等差数列探究等比数列的通项公式

（一）不完全归纳法 （二）累乘法

4、探究通项公式与指数函数间的关系

思考：教材第50页的探究题

an是递增数列、课后探究：当a 等比数列 递减数列？

1和q满足什么条件时，三、例题精析

例1：在等比数列{a}中，

n(1)a＝2，a＝16，求a；

(2)a＋a＝18，a＋a＝9，a＝1，求n.

47n2536n20(3)a＝2，a＋a＝

，求a. 324n3

【例1】

在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求an. 变式训练：

分析:设公比q,列出关于a1和q的方程组来求解.

【例2解】:

设等比数列已知数列{a满足lg an=3n+5,求证:{an}是等比数列. n}}{a

n的公比为q,

4an+1a-a=aq-a=15,①5111分析:可由lg a=3n+5求出a,再证明a,a2

1

，n变式训练：

n

n

满足

a

1



1

n



1



a

n

是与n无关的常数. 则有已知数列

an3a）求证：数列a6,②1（1



a

nq



=



是等比数列

4-a2=a1q-1

（2）求



a

n

的表达式. 3n+51证明:∵lg a=3n+5,∴a=10. 四、课堂练习

,得nq=或q=2. n由①÷②2

1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a2等于(

) 2或－16

C.32 D.32或－32 A．16

B.163(n+1)+53n+81∴an+1=10=10. 当q=时,a=-16. 1当q=2时,a1=1. 4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为

(

) an+1103n+82．若等比数列的首项为∴=3n+5=1 000. an10n-11n-1A．4 故

aB．8

C6

a

=2

D．=-16·

．或. 32 n∴数列{an}是等比数列3．已知等比数列{an}满足. a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(

) A．64

B．81

C．128

D．243 214．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.

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