3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐｜教案在线预览

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《三个正数的算术—几何平均不等式》教案教学目标1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；2．了解基本不等式的推广形式. 教学重、难点重点：三个正数的算术-几何平均不等式难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题教学过程一、引入：思考：

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-06-17 20:21:00

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学校：双峰县第一中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐

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《三个正数的算术—几何平均不等式》教案

教学目标

1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；

2．了解基本不等式的推广形式. 教学重、难点

重点：三个正数的算术-几何平均不等式

难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题

教学过程

一、引入：

思考：类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有怎样的不等式成立？

类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有：若a,b,cR，那么abc3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．

3二、给出定理

证明:若a,b,cR,则a3b3c33abc,当且仅当abc时,等号成立. 和的立方公式：(xy)3x33x2y3xy2y3

立方和公式：x3y3(xy)(x2xyy2)

定理3

如果a,b,cR，那么abc3abc当且仅当a=b=c时，等号成立．

3(三个正数的算术平均不小于它们的几何平均) 说明：(1)若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．

(2)若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．

定理推广：n个正数的算术—几何平均不等式：

若a1,a2,a3,,anR,则a1a2a3anna1a2a3an,n

当且仅当a1a2a3an时,等号成立.三、例题解析

例5

已知x,y,zR，求证(xyz)327xyz.

例6如图1.1-5(课本第9页)，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

四、小结：

回顾基本不等式及三个正数的算术—几何平均不等式以及它们的限制条件，应用它们时的注意点.

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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