小结教学内容概述

《不等式》复习小结教案

一、教学目标

【1】认知目标：通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力。

【2】智能目标：在问题的探究中，逐步培养学生提出数学问题的能力，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解；进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

【3】情感目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

二、教学重点：从实际情景中抽象出本章的知识点，构建本章知识网络

三、教学难点：从实际情景中抽象出线性规划问题，并正确理解其几何意义

四、教学过程

创设

情境激发

兴趣

设计

问题

复习

回顾

课堂内容

学生活动

教师活动

播放乔布斯图片，播放苹果公司新闻，创设情境让学生利于所学知

识帮助苹果公司进行决策。

苹果公司每天生产iPhone 4s t件, 每件的收益为

0.1t2.5(万元)现发现生产的iPhone 4s 含有有毒物质正己烷

、溴化物、聚氯乙烯。现知道这三种物质的含量超过国家标准情况如下表

正己烷

溴化物

聚氯乙烯

分小组读题思考这前两个问题需要应0.04mg 0.03mg 超出国家标准(每件) 0.03mg 用那些知如果不处理有毒物质，每天要向政府一次性缴纳有毒物质处理费识

10万元；如果有毒物质符合国家标准，只需每天向政府一次性缴

纳处理费1.6万元；现公司准备采用如下两种添加剂去掉含有的有

毒物质，每种添加剂在每件手机中的降低三种物质含量的效果如下

表

正己烷

溴化物

聚氯乙烯

价格(万元)

0.4 A添加剂(mg) 0.03mg 0.02mg 0.01mg 学生独立0.2 B添加剂(mg) 0.01mg 0.02mg 0.03mg 思考，解决问题（1）若不进行处理，公司每天的产量为多少件时利润为正？

（1）若不进行处理，公司每天的产量为多少件时利润为正？（利（1）

润=总收益—罚款）

解：t(0.1t2.5)100

学生在解2答求解过即0.1t2.5t100

程中小结t225t1000

(t5)(t20)0

求解一元y二次不等式的解法

20to5

即5t20

思维点拨：解一元二次不等式的相关问题经常与函数图象、方程的

根相联系。

引导学生读题分析题中已知条件让学生采用分组讨论等形式做出决策。

教师巡视全场，适当点拨。观察学生求解思路。

教师适时归纳，总结学生的求解思路。

设计

问题

复习

回顾

问（2）若进行处理，每件手机应该怎样选择添加剂使有毒物质既符合国家标准又使得每件手机中添加剂的费用最少？

请同排同学一起讨论解决两个问题（1）可以通过什么方式来进行决策？（2）运用这种方法进行决策时的基本步骤有哪些？

解：设每个手机需

x mgA添加剂，ymgB添加剂，费用为z万元。

学生分组讨论，选择适当的即

方式进行y0.03x0.01y0.030.02x0.02y0.04决策



0.01x0.03y0.03

x0，y0

z0.4x0.2y学生自主

在作出可行域

小结简单Ox线性规划y2x5z令z=0作直线

问题求解

思路

l0:2xy0

13

在点 A(,)处取得z的最小值0.5万元

22

思维点拨：线性规划是解决优化问题重要工具.

（3）若按照（2）问中每件手机添加剂费用最少的方式进行有毒物

质处理，公司的产量为多少件时平均利润最大? 解：由（2）可知：每个产品分别投入0.5mgA添加剂和1.5mgB添

学生自主加剂时费用最少为0.5万元且符合国家要求。

探究问题1616t(0.1t2.5)0.5t1.6yt2t8

3 ttt

16y0.1(t)2.50.50.82.50.51.2

t学生适时当且仅当x=4时取等号

小结运用即当产量为4件时平均利润最大。

基本不等

式的方法.

思维点拨：运用均值不等式求解最值问题要注意：一正、二定、三学生演板相等

展示决策过程。

请同学借助课本，画出本章的知识结构图。

预案设计：苹果公司的最终决策：

学生自主回顾课本，反思本节课所应用到的知识和思想方法。

学生自主完成，检验成果

教师全场巡视，适时参与小组讨论。

教师适时点拨，引导学生回顾反思

教师巡视请完成学生上台演板。

教师根据学生掌握情况进行适当引导

教师鼓励学生进行自我小结收获。

回归情景呼应主题

教师巡视，适时点拨

课堂

回顾

小结

收获

通过刚才三个问题的分析同学们能否给苹果公司做一个最终的决策，即如果不考虑生产产生环境污染，应该怎样生产利润最大?如果考虑环境的污染，怎样生产利润最大？（手机生产的越多对环境的影响越大）

课后

设计A、B、C组课后练习，巩固所学知识，并进行适当扩展

巩固

分层

提高