1.3 二项式定理（通用）PPT及专用教学设计内容

1.3.1 二

项

式

定

理

一、教学目标：

知识与技能：能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

(一) 问题引入:

(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期一）

(2)如果是15天后的这一天呢？

（星期二）

1008(3)如果是 天后的这一天呢？ (二)温故知新

222(a+b)=a+2ab+b ⑴；

33223(a+b)=a+3ab+3ab+b⑵

4(a+b)=?

⑶n(a+b)=？（4）

(三) 探究新知

(a+b)=a+b1(a+b)=a+2ab+b3322222(a+b)=a+3ab+3ab+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)=?n

(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)

0312233=C3a+C3ab+C3ab2+C3b3a 3ab2ab2b 3 C

（四）归纳提高

03 C13 C23 C33

将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 发现规律：

对于（a+b）n=(a+b)(a+b)n个(a+b)

的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？ （五）引出定理，总结特征

0n1n-1rn-rrnn(a+b)n=Cna+Cnab+鬃?Cnab+鬃?Cnb

二项式定理：

(a+b)=Ca+Cab+n0nn1nn+Cab+rnn-rr+Cb(n?N)nnn*这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

(a+b) Crnn的展开式

rC 其中n

（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数，

abn-rr叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 r+ 1 项，展开式共有n+1 个项. 二项式定理：

1.项数规律

展开式共有n+1个项

2.系数规律：

012nCn、Cn、Cn、鬃?、Cn

3.指数规律：

(1）各项的次数均为n；即为n次齐次式

（2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到

（六）对定理的再认识

特别地: 1、把b用-b代替

(a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ … +(-1)rCnan-rbr

+ … +(-1)nCnbn

2、令a=1，b=x

(1+x)=1+Cx+Cx+鬃?Cx+鬃?Cxn1n22nrrnnn

n

五．二项式定理的应用：

5例1：

展开（1+2x)(1+2x)=C(2x)+C(2x)+C(2x)

5050151252+C(2x)+C(2x)+C(2x)=1+10x+40x+80x+80x+32x2345353454555

思考：若展开

（1-2x)5呢？

(1-2x)=C(-2x)+C(-2x)+C(-2x)

5050151252+C(-2x)+C5(-2x)+C(-2x)=1-10x+40x-80x+80x-32x52345353445552345(1-2x)=1-10x+40x-80x+80x-32x5练习：

（）1.（1-2x）展开的第三项是

T2+1=C（-2x)=40x2522（2）.第3项的二项式系数是例2. 用二项式定理展开下列各式：

10

14(1)(1+)x16(2)(2x-)x

141121314解:（1） (1+)=1+4()+6()+4()+()xxxxx

4641=1++2+3+4.xxxx162x-161(2)(2x-)=()=3(2x-1)6xxx=64x3-192x2+240x-160+60121-2+3.xxx例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项

解:

(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项.

T9+1=Cx6912-9912a=220xa.39课堂练习：

2.求 1.求（2x+3y）的展开式的第三项T3=T2+1=C626(2x)(3y)6-226-22=2160xy42求（3y+2x）的展开式的第三项T3=T2+1=C3726(3y)422x=4860yx()(x+2x)的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 3C解：展开式的第4项的二项式系数7=35

33C第4项的系数72=280

问题探究:

1008今天是星期一，那么 天后的这一天是星期几？

8100=(7+1)100

01=C1007100+C100799+r+C1007100-r

++C7+C010099991100100100

=（7C7+六．小结：

1.二项式定理：

+C）+1

99100余数是1，所以这一天是星期二

0n1n-12n-22(a+b)n=Cna+Cnab+Cnab+

nnn nCarnrnbrCbrnrr(ab)的展开式通项a2. Tr1Cnb的特点：①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式

②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。

1）注意二项式定理

中二项展开式的特征

2）区别二项式系数，项的系数

3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项

七．作业

习题1.3A组 1，2，3，4