阅读与思考 九连环课件配套优秀教案案例

《九连环》教学设计

长子县第一中学校

和黎明

背景分析：九连环是中国的一种古代益智玩具，2004年A版的《普通通课程标准实验教科书》（新课标）数学必修5中，已编入。解九连环能从中学习知识、激发求知欲和创造力，也能锻炼学生的逻辑推理能力与迁移能力。这将对学生学习数学的兴趣和智力开发大有益处。

教学目标：

(1)通过学习与归纳解下与复原九连环。

(2)玩九连环，能锻炼学生的迁移能力和逻辑推理能力。同时培养学生的耐心与信心，也为学生体会化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法提供了一个非常好的平台。

二、教学重点与难点

重点：九连环的解下与复原

难点：九连环的解下与复原、九连环与数列关系的探究

一、教学过程

（一）九连环的结构特征（结合实物自然语言直接描述）

（二）九连环的历史

九连环是中国人的发明，这是没有疑问的。宋代（公元960－1279）已经流行，至今已有800多年的历史。有关它的发明史，还有一些不同的说法。

1．春秋战国说

《战国策·齐策》：“秦昭王尝遣使者遗君王后玉连环，曰：‘齐多智，而解此环否？'君王后以示群臣，群臣不知解，君王后引锥椎破之，谢秦使曰：‘谨以解矣！'” 有人以此认为早在春秋战国时就有了九连环玩具。这“玉连环”是否就是现在所说的九连环，还须证据。但那时已经有了连环一类的玩具。

2．西汉说

西汉司马相如与妻子通信，妻子回信中有：

一别之后，二地相思。

都说是三四月，谁又知五六年。

七弦琴无心弹，八行书不可传。

九连环从中折断

，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念。万般无奈，把郎怨。

这里明确用了“九连环”这个词。是连在一起的能玩的玩具一类的东西。

3．三国说

认为是诸葛亮发明，但这并无证据，估计是由于诸葛亮是智慧的代表，特别是他能造出木牛流马这样不可思议的东西。那么不知来历的巧妙玩意儿，像孔明灯、孔明锁，都冠以诸葛的名字，也就不奇怪了。如果是这样，那九连环的流行，应在三国之后。

在《红楼梦》第七回中，记载林黛玉解九连环的情景。

总之，九连环产生在古代中国，这已为世界所公认。

（三）九连环的玩法

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满

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足两个条件（第一个环除外）

(1)第n1个环在架上；(2) n1个环前面的环都不在架上。

一句话：后一个环要上或下，则它的前面有且只有一个与它相邻的环。

（四）九连环与数列的关系

解开九连环的规则：后一个环要上或下，则它的前面有且只有一个与它相邻的环。按照这个规则解开九连环，最少需要上下移动圆环多少次呢？

我们不妨考虑n个圆环的情况。用K(n)表示解下n个圆环所需的最少上下移动次数。再用k(n)表示前n1个圆环都已经解下后，再解下或套上第n个圆环所需的上下移动次数。我们不难得到下列递推关系：

K(n)K(n2)1k(n1)；k(1)1,k(n)2k(n1)1结合求通项的基本方法，得2n12，n为偶数3到k(n)2n1；K(n)

2n11，n为奇数3（五）解九连环益处

连环类玩具有三大特点：

1.挑战性。任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。

2.规律性。智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。

3.趣味性。伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。

因此解九连环能锻炼学生的迁移能力与逻辑推理能力，培养学生注意力、耐心、和信心，培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。

二、课堂小结

一个活动：

九连环的解下与复原

三个思想：分类讨论，化归与转化，数形结合

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