复习参考题公开课参赛课教案

（一）教学目标

：

一、知识与技能目标：

1掌握等差数列前n项和公式，

2能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

二、过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

三、情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中

可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何

从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．

（二）教学重点、难点

等差数列前n项和公式是重点；

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

（三）教学方法：启发、讨论、引导式。

（四）教具：采用多媒体辅助教学

（五）教学过程：

一、复习回顾

1等差数列的定义：

2等差数列通项公式：

3等差数列的性质：

二、设置情景

建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算

三、探究发现

变式：

问题1:若把问题变成求：1+2+3+4+… +99=？可以用哪些方法求出来呢？

问题2：如何计算1+2+3+4+… +（n-1）+n 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1

，

公差为d， 试求 Sn =a1

+a2

+ a3

+… + an-1 +an Sna1a2a3

an2an1anSnanan1an2

a3a2a1n(a1an)Sn21

2Snn(a1an)an=a1+(n-1)d代入上面公式得

n(n1)Snna1d 2等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： a1

5

-38 14.5 d 10 -2

n 10 50

26 an

-10 32 sn

2550 -360

说明：1两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，知三求二。

2应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式

三、例题讲解

例1:如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支

铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？

解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，

S120120(1120)7260.2答：V型架上共放着7260支铅笔

例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项的和多少？

解：设题中的等差数列为{an} 则 a1=－10，d=4, n=9 S9(10)9984542变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？

解: 设题中的等差数列为{an}, 则 a1= -10, d= -4 设 Sn= 54, 10n

n(n1)

·45422

得n2-6n-27=0

故n1=9, n2=-3(舍去)。

因此，等差数列

－10，－6，－2，2······· 前9项和是54。

四、巩固练习

1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：

第一天：600， 第二天：650，第三天：700，

第四天：750，

第五天：800，

第六天：850，第七天：900. 求：他一周训练罚球的总个数？

2求正整数列中前n个偶数的和. 3 等差数列

5,4,3,2, ··· 前多少项和是

–30？

五、课堂小结

1等差数列前n项和公式

2公式的推证用的是倒序相加法

3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(运用了

方程思想) 六、布置作业

必做题：课本118页，习题3.3第２

、

３、４

选作题:课本119页,习题3.3第7题

课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系

2等差数列-10,-6,-2,2,…的前n项的和最小

（六）板书设计

课题：

一、复习回顾

二、创设情景

三、探究发现

三、举例应用

四、巩固练习

五、课堂小结

六、布置作业

（七）教学设计

一．情境设置生活化. 本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于生活，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

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二．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性. 三．辨析质疑结构化． 在理解公式的基础上,及时进行

“短、平、快”填空练习.通过总结和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系. 四．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

五．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

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