探究与发现 子集的个数有多少教案板书设计

分类计数原理与分步计数原理

1、教学目标

（1）知识目标：使学生理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，并能运用两个原理分析和解决一些简单的问题，了解两个原理在生产生活实际中的应用。这是学生学习本节课后最基本的知识和技能要求。

（2）能力目标：通过分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生由特殊到一般的化归思想和抽象思维能力。

（3）情感与价值目标：通过两个基本原理的学习，让学生感受数学模型的概括性、典型性和普遍性，培养学生审慎思维的习惯，锲而不舍的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神，从而体会数学中的美。

2、重点和难点

重点：分类计数原理与分步计数原理的理解与掌握。（确立依据：新课程标准及学生生心发展和知识掌握实际情况）

如何突出重点？我认为分类计数原理与“分类”有关，分类时要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，做到不重复、不遗漏；分步计数原理与“分步”有关，分步时，要正确设计分步程序，注意“步”与“步”之间的连续性。

难点：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。（确立依据：新课程标准及考试大纲）

如何突破难点？我认为需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，完成该事件若通过途径A，就不必再通过途径B就可以完成，每类办法都可以完成该事件，注意各类方法之间的独立性和并列性，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏；需要分步的事件，每个步骤都完成了，才算完成了一个事件，不妨称此为“相关事件”，注意各步骤之间的连续性，做到不重步、不漏步，每个步骤的方法之间是无关的，不能互相代替。

3、

教学程序

创设情境，导入课题

引导发现，探索新知

讲练结合，理解掌握

归纳概括，突破难点

扩大视野，拓展运用

教学

环节

创设情境导入新课（3分钟）

教学过程

设计意图

美国ＮＢＡ职业篮球队某个比赛季的比赛分３个阶段进行：第１阶段，将参加比赛的３２支球队分成８个小组，每组４队，分别进行单循环赛，分组时，先将８支强队分别安排在８个小组，然后用抽签方法确定其余各队在哪个小组；第二阶段：将８个小组产生的前２名共１６个队再分成４个小组，每组４队，分别进行单循环赛，第３阶段：由４个小组产生的４个第一名进行２场半决赛和２场决赛，确定１至４名的名次。

问：整个赛季一共要进行多少场比赛？（课件插图）

引出课题：１０．１分类计数原理与分步计数原理

关注一个与顺序有关的现实问题，培养学生的创造性思维，为引出两个计数原理创设学生主动参与的情境．自然过渡，导入课题。

教学

教学过程

环节

设计意图

引导

发现探索

新识

（

１７

分钟

）

问题一： 由同学们得出结果，然后由这个特

殊的例子导出一般的规律。

分类计数原理（也称加法原理）

超级女声幸运观众抽奖问题。见课件。

问题二：

由学生得出，老师订正，学生总结概括。

２、分步计数原理（也称乘法原理）

密码箱的密码问题。王佳同学的爸爸将密码箱的密码最后三位数忘了。提问：１、你能帮助他们打开密码箱吗？２、它后面三位数的密码有多少种可能？

由问题引出，引导学生由特殊到一般的化归数学思想的形成。

充分让学生自主学习、探索规律，调动学生的主动性和积极性，同时教师起好导的作用。

集中展示学生的才华，激发学生思考问题、发现问题和总结规律的能力。

加深对两个原理的理解与应例题讲解课堂练习（１５分钟）

课堂总结作业布置（３例1、书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

例2、

略：

每个例题由同学讨论，得出结果，教师订正。补充例题：游人上山下山问题（见课件）

练习：课本86页第1、2、3题

分类与分步原理的区别与联系：

联系：做一件事，不同的方法种数。

区别：分类法，相互独立，且每种方法均能独立完成这件事。

分步法，每个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事。

例3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？

用

巩固知

识

，

提高能

特点：都要有一个确定的标准，分类时要彻底、无交叉；分步时要恰到好处。（作业：习题10.1 第

力

分钟）

1、2、3题）

课后思考练习（２分钟）

观察中国地图的颜色，发现共有五种不同的色彩，相邻区域不得使用同一种颜色，下列各图中各有多少种不同的涂色方法？

本题融合2003年高考的着色问题,由浅入深,综合应用两个原理，努力给学生搭建思维平台，开阔学生视野，拓展学生思路，培养学生的知识迁移能力及 图一 图二

创新研究能力，为下节课的深华做好铺垫。

4、教材评价

评价的目的在于了解学生的学习进程与能力，促进学生学习，促进教师教学。１、对照目标，进行知识与技能，能力与方法，情感与态度的评价。２、评价渗透到教学的全过程，注重过程的评价，以激励评价为主，树立好学好数学的信心。３、自评、生评相结合，让学生评价教师的教学设计，促进师生共同进步。