复习题优质公开课教案

《线段计算中的动点问题》教学设计

北师大版义务教育教科书

数学

七年级（上册）

李航

授课时间：

2018年

11月

27 日

课 型：（新课）

教学目标：（教案内容及反思均用5号字、宋体）

1.

知识与能力：数形结合思想在解题中的应用

。

2.

过程与方法：一题多解，分类讨论的应用。

3.

情感态度与价值观：引导学生对于数学思维的拓展，分类讨论、方程思想、数形结合。

教材分析：

1.

重点：数形结合、一题多解。

2.

难点：

方程思想、绝对值的几何意义。

教学方法：讲授法、类比法。

学法指导：讲练结合、小组讨论。

一、教学过程：

例：如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，

，

，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动

设运动时间为t秒

点A表示的数为_____________，点C表示的数为_____________；

当t为何值时，PA

PB？PA

PB？

当t为何值时，P、Q两点相遇？P、Q两点相距3个单位长度？

是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ？若存在，请求出满足条件的t值

若不存在，请说明理由。

若动点M从点O出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，是否存在某一时刻t，使得MP=MQ，若存在，请求出满足条件的t值。若不存在，请说明理由。

解：（1）A表示的数为-5，C表示的数为3.

（2）第一小问：

（中点公式）

方法一：由PA=PB可得：P所在的的位置为-2。

又PA=-2-（-5）=3，解得：t=1s。

方法二：由题可知P点表示的数为：-5+3t

所以PA=3t，PB=1-（-5-3t）=6-3t

又因为PA=PB

所以3t=6-3t，解得：t=1s 第2小问：

方法一：分类讨论

（1）P在AB之间，由PA=3t，PB=6-3t可知

PA=2PB，则：3t=2（6-3t），解得：t=

s （2）P在B点右侧，由PA=3t，PB=6-3t可知

PA=2PB，则：3t=2（6-3t），解得：t=

s 方法二：利用绝对值的几何意义：

PA=∣3t∣，PB=∣6-3t∣

由PA=2PB可得：∣3t∣=2∣6-3t∣

解得：1.3t=2（6-3t） 所以t=

s 2.3t=2（3t-6） 所以t=

s

综上所述：t=

s或t=

s。

（3）第1小问：

P点表示的数为：-5+3t Q点表示的数为：3+t 所以-5+3t=3+t，解得：t=4s 第2小问：

利用（2）问中的绝对值的几何意义：

PQ=∣（-5+3t）-（3+t）∣=3（绝对值方程）

去绝对之后：

1.-5+3t-3-t=3，解得t=5.5s 2.-5+3t-3-t=-3，解得t=2.5s 综上所述，t=5.5s或t=2.5s时，P，Q两点相距3个单位长度。

（4）

方法一：PO=0-（-5+3t）=5-3t，OQ=3+t-0=3+t 由题可知：PO=OQ即：5-3t=3+t，解得t=0.5s 方法二：由中点公式可知：（5）分类讨论：（小组讨论）

解：M表示的数为：1.5t 1.M在PQ的中点时：

=0，解得：t=0.5s =1.5t，解得t=2s（中点公式）

2.PQ两点重合时：-5+3t=3+t，解得：t=4s 综上所述t=2或t=4s时，MP=MQ。

练习：

1.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数

，

，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒。

用含t的代数式表示点P与A的距离：

____；点P对应的数是_____；

动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？

解：(1)4t；-24+4t；

(2)分两种情况讨论：

①当点P在Q的左边：4t+8=14+t，

解得：t=2；

②当点P在Q的右边：4t=14+t+8，

解得：t=22/3，

综上所述：当点P运动2秒或22/3秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．

2.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为

和

，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒。

当

时，用含t的式子填空：

，

；

当

时，求PQ的值；

当

AB时，求t的值。

解：(1)5-t；10-2t；

(2)当t=2时，AP<5，点P在线段AB上，

OQ<10，点Q在线段OA上(如图所示)，

此时PQ=OP-OQ=(OA+AP)-OQ=(10+t)-2t=10-t=8．

(3)PQ=︱OP-OQ︱=︱(OA+AP)-OQ︱=︱(10+t)-2t︱=︱10-t︱，

AB=|-15|-|-10|=5，∵PQ=1/2 AB ，∴︱10-t︱=1/2×5，解得t=7.5或t=12.5．

3.已知式子

是关于x的二次多项式，数轴上A点所对应的数为a，B点在A点右边，且与A点距离为50。

点表示的数为________，B点表示的数为________ ；

有一动点P从A点出发向左运动，速度为2个单位长度

秒。同时，另一动点Q从B点出发也向左运动，速度为3个单位长度

秒。P、Q两点在数轴上C点处相遇，求C点对应的数。

有一动点M从A点出发向右运动，速度为3个单位长度

秒。同时，另一动点N从B点出发向左运动，速度为2个单位长度

秒。两点相遇后立即沿相反方向运动，速度均不变。设运动时间为t秒，问运动过程中是否存在t值使N点到原点的距离是M点到原点距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

解：(1)20；30

(2)设经过t秒，P、Q两点在数轴上C点处相遇，

50=-120，

则3t-2t=50，解得：t=50，∴点C表示的数为-20-2×

(3)存在使N点到原点的距离是M点到原点距离的2倍的t．

设经过t秒，Ｍ、Ｎ两点在数轴上相遇，则3t+2t=50，解得：t=10s

①当0≤t≤10时，30-2t=2(20-3t)，解得t=5/2 s; 30-2t=2(3t-20)，解得t=35/4 s; ②当t>10时，10+(2t-20)=2[10-(3t-30)]，解得t=45/4 s，

10+(2t-20)=2[(3t-30)-10]，解得t=35/2 s. 综上，t=5/2 s或35/4 s或45/4 s或35/2 s.

二、作业布置：

1.小卷练习题

2.角的计算中分类讨论思想的应用

3.预习下一节。

三、板书设计：（使用课件：否）

线段中的动点问题

例：如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，

，

，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动

设运动时间为t秒

四、教学反思：

1、始终关注学生的发展

无论从引入的A，C两点的求值，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人；

2、始终关注提高学习效率

在设计中精心设计和改编了例题，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性。

3、始终关注每位学生

设计突出了既关注“学困生”(如：分层评价)的同时，也体现了关注学优生（如：2个思考题）。让每位学生在课堂上都有所获。