复习题教学设计

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第七章

平面直角坐标系复习

学习目标：

1.进一步对平面直角坐标系的认识与理解，会根据坐标找出点的位置，由点的位置写出它的坐标，理解特殊位置上点的坐标特征；

2.会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决所提问题；

3.掌握坐标变化与图形平移的关系，会利用点的平移规律将图形进行平移。

一．课前学习

知识要点

一．有序数对

1.

定义：有顺序的两个数a与b组成的数对；

2.

记作： ；

基础练习

3.

应用：用 表示平面上一点的位置。

1.

如图，在平面直角坐标系中，

(1)写出下列各点的坐标：

A（ ， ）

二．平面直角坐标系

B（ ， ）

1.

定义：平面内两条互相 、原点 的数轴组C（ ， ）

D（ ， ）

成平面直角坐标系。

E（ ， ）

水平的数轴称为 轴或 轴，取向 为正方向，F（ ， ）

竖直的数轴称为 轴或 轴，取向 为正方向。

(2)描出下列各点: G(2,1),H(-3,-3),I(0,-1),J(4,0)

2.

各个象限点坐标的符号

若点P（x，y）在第一象限，

则x>0, y>0. 则x 若点P（x，y）在第二象限，

则x 0, y 0. 若点P（x，y）在第三象限，

则x 0, y 0. 若点P（x，y）在第四象限，

则x 0, y 0. 3.

坐标轴上点的坐标符号

（1）x轴上的点的 坐标为0，表示为（ ，

）

（2）y轴上的点的 坐标为0，表示为（ ，

）

（3）原点的坐标（ ， ）

4.

点到坐标轴的距离

点P（x，y）到x轴的距离为 ，

到y轴的距离为 。

1

2.点P的坐标（-2，3），则点P在第 象限。

3.若点A（4，a）在第四象限，那么点Q（a，-1）在第 象限。

4.若xy>0,则点M（x，y)在第 象限。

5.若点P（2，m-1）在x轴上，则m的值为 。

6.

若点Q（m+2，m-1）在y轴上，

则点Q的坐标为 。

7.

点A（1，-2）到x轴的距离为 。

8.

点B（-3，0）到y轴的距离为 。

9.

点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点C的坐标是 。

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5.

特殊位置点的坐标

(1)

对称点

点P（x，y）关于x轴的对称点P1( , ) 点P（x，y）关于y轴的对称点P2( , )

（2）角平分线上点的特征

第一、三象限角平分线上的点P（x，y）

的横坐标与纵坐标 即 。

第二、四象限角平分线上的点P（x，y）

的横坐标与纵坐标 即 。

（3）与坐标轴平行的直线上点的特征

平行于x轴的直线上的点的 坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的 坐标相同；

三．平移前后点的特征

下图是点P（x，y）分别向左、右、上、下平移a（a>0）个单位长度后点的变化规律。

变化规律：

左右平移：横坐标左 右 ，纵坐标 ；

上下平移：纵坐标下 上 ，横坐标 。

10.

点（-4，3）与点（4，3）关于 对称。

11.

点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则m= ，n= 。

12.

已知点M（3a+5,2)在第一、三象限的角平分线上，则a= 。

13.

已知点P（3-m，2m-5）在第二、四象限的角平分线上，则m= ，点P的坐标为 。

14.

已知点A（m，-2），B（3，m-1），

（1）若直线AB∥x轴，则m= ，

（2）若直线AB∥y轴，则m= 。

15.

点A（-1，3）向右平移4个单位长度得到

点B，则点B的坐标为 。

16.

点P（2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点Q，则Q的坐标为 。

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二．例题讲解

例1.如图，△ABC在平面直角坐标系中，

（1）如果原坐标系平移后新坐标原点设在原坐标系的点（1,2），写出此时 点A、B、C的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到

△A＇B＇C＇，在图中画出△A＇B＇C＇，并写出A＇、B＇、C＇的坐标。

变式练习

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），BA⊥x轴于点A。

（1）写出点B的坐标；

（2）将△OAB平移得到△O＇A＇B＇，点B的对应点B＇的坐标为（2，一2），

在坐标系中作出△O＇A＇B＇，并写出点O＇，A＇的坐标；

（3）△O＇A＇B＇是由△OAB怎样平移得到的？

三．巩固练习

1.平面直角坐标系中，点（1，a）不在（ ）。

A．

第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限

2.已知点P（0，m）在y轴负半轴上，则点M（-m，m-1）在第 象限。

3.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度与

点B（-2，-4）重合，则A的坐标 。

4.点P在x轴下方，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P的坐标为 。

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5.如图中A，B两点的坐标分别为（－3，2），（3,2），则点C的坐标为 。

6.点P（2a6,a2）在第一、第三象限的角平分线上，则a= ，

点P的坐标为 ；若点P（2a6,a2）在第二、第四象限的角平分线上，则a= 。

7.如图是某市部分简图，（图中每个小正方形的边长是1个单位长度），请建立你认为适当的平面直角坐标系，并写出图中各地方的坐标。

四．拓展提升

1.已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M的坐标为（－1，2），则N点坐标为 。

2.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，

则a的值是 。

3.点P（3m＋1，2m－5）到两坐标轴的距离相等，则m= 。

五．课堂小结

1.一对有序数对（坐标）在平面直角坐标系中唯一确定了一个点的位置，反之亦然；一个平面直角坐标系平移后，平面内点的位置不变，但是点的坐标却随之改变。平移前后点的坐标变化是：横坐标左移减右移加；纵坐标下移减上移加。

2.某点到x轴的距离等于该点的纵坐标y的绝对值，某点到y轴的距离等于该点的横坐标x的绝对值. 3.建立坐标系表示地理位置的原则：①单位长度与正方向的选择最好要能保证所需要表示的各点的位置均落在所建立的坐标系的格点上；②把最重要的地点设为原点. 超市球场商店宾馆车站医院

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