方差与标准差PPT专用课堂实录内容

三明市列东中学（三明二中初中部）教学开放周活动观摩课教学设计

数据的离散程度（一）

授课时间：2018年12月7日 星期五 第一节

授课地点：办公楼五楼会议室

授课教师：梁 玲

设计说明：

本节课主要是引导学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度.其中方差概念的形成是教学难点，因此，在教学中，不是把概念与公式直接给学生，而是通过问题情境引导学生思考：能否通过一种量全面反映一组数据的波动大小.在探究过程中，通过层层递进的问题，步步设疑，引导学生通过比较、分析、归纳、概括，自主找到方差公式，使之经历知识的发生过程.然后通过例习题，加深对方差意义的理解，掌握方差的计算方法. 教学目标

1.了解刻画数据离散程度的三个量---极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用．

2.经历表示数据离散程度的三个量的探索过程(极差、方差、标准差)；在具体实例中体会样本估计总体的思想，培养数学应用能力．

3.通过解决生活中的数学问题，形成认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，学会用数学的眼光认识世界，进一步增强数学素养．

教学重、难点

教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用．

教学难点：方差概念的形成．

教学过程

一、提出问题，引发思考

某超市要进一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，

鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲：72 75 78 72 74 77 74 73 80 75 乙：73 75 78 75 74 76 74 78 72 75 提出问题：

(1)如果只考虑鸡腿的规格，由你去采购，你会选择哪家公司？用学过的知识分析，说明你的理由。

(2)在二者平均质量相同的情况下，可用什么方式体现两份样品在规格方面的差异？

【设计意图】通过实际问题情境，让学生感受仅有集中趋势(平均数、中位数、众数)还难以准确刻画一组数据，很难对所有事物进行分析，点明了为什么要去了解数据的波动性(即稳定性)

，为引入极差、方差概念和方差计算公式作铺垫. 二、经历活动，探究新知

（一）极差概念的认识：

把这些数据表示成下图：

甲厂 乙厂

引导学生观察图表，找出数据分布特点，并计算：甲厂抽取的这10只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？

引入极差概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．

从乙厂抽取的这10只鸡腿质量的极差是多少？

【设计意图】利用图形直观反映两组数据“分散程度”的不同，体会可用“极差”表示数据的离散程度. (二)方差概念的探究

提出问题：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了10只鸡腿，丙厂（单位：克）：72 73 78 76 77 75 74 74 76 75.

1．从丙厂抽取的这10只鸡腿质量的极差是多少？ 从中发现极差的局限性：极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，还难以精确刻画整组数据的离散程度. 2．相对平均值而言，乙厂、丙厂谁分布更集中？谁波动小？

3．那么用什么方法来体现每个点相对平均值的波动情况？能否量化？

归纳完善得到公式：221x1xx2xLxnxn，指出可以用它来判断一组数2据的离散程度，把它叫做一组数据的方差，记作S，引导学生把方差的计算步骤概括为“先平均，后求差，平方后，再平均” .一组数据方差越小，说明这组数据越稳定. 标准差就是方差的算术平方根.

【设计意图】通过情境，引发思考：当两组数据的平均值与极差分别相同时，如何反映他们离散程度的不同，激发学生的学习兴趣.通过层层设疑，步步推进，让学生在观察、实验活动中，通过比较、分析、归纳、概括等思辩过程，教师和学生一起解决问题，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程．让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

三、运用新知，解决问题

例1．分别计算从乙厂和丙厂抽取的10只鸡腿质量的方差，并由此判断哪个厂家的产品更符合要求．

引导分析，师生共同归纳用方差解决问题的步骤．

【设计意图】加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，使学生深刻体会到数学能解决实际问题的乐趣，培养学生应用数学的意识，养成良好的解题习惯．

四、

深入练习，巩固新知

1.甲、

乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲———2S乙。

2 2.一组数据为－2，－1， 1，1，3，4，则这组数据的平均数是__，方差为__. 3.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

甲命中环数：7 8 8 8 9 乙命中环数：10 6 10 6 8 他们的平均环数都是8环，现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪

一位比较适宜？为什么？

【设计意图】通过这三道练习让学生更好地掌握方差的计算方法，进一步巩固用方差衡量数据波动大小的规律，让学生学会用学过的知识去分析问题、解决问题. 同时通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对新知的理解掌握情况，以便教师及时进行矫正．

五、归纳小结，完善建构

1.你本节课学到了什么？

2.你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？

六、分层作业，反思提高

必做题：课本151页习题1题、2题

选做题：

1.在学校，李明本学期五次测验的数学成绩和语文成绩分别如下(单位：分) 数学：70 95 75 95 90 语文：80 85 90 85 85

通过对李明的两科成绩进行分析，你有何看法？对李明的学习你有什么建议？

2.思考，是否方差越小就越好呢？你能举出例子吗？

板书设计

§6.4数据的离散程度（一）

1．极差：极差＝最大值－最小值

2．方差：

S21x1xn

例1．

x22x2......xnx

23．方差的意义

4．标准差