回顾与思考教学设计及教案分析

勾股定理回顾与思考教学设计

第一章

勾股定理

回顾与思考

一、学生起点分析

通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

八年级学生已初步具有几何图形的

观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

二、教学任务分析

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形

三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、

动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．

为此，本节课的教学目标是：

①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

三、教学过程设计

本节课设计了六个环节．第一环节：

情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．

第一环节

情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，勾股定理是数形结合的最典型的代表，是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

第二环节：知识结构梳理

本章知识要点

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，

=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三边满足，则△ABC为___________4．勾股数：

满足___________的三个___________．

___________，称为勾股数．

5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．

6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

（教师引导，小组讨论、总结）

从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角

所对的直角边时斜边的一半．

7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．

（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，

，△ABC是直角三角形．

（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三

角形的条件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角．

②在△ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形．

8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．

（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别→应用

第三环节：合作探究

内容：

探究一：利用勾股定理求边长

已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．

解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；

（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．

探究二：利用勾股定理求图形面积：

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：1）

图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）

图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）

2．

已知Rt△ABC中，，若，求Rt△ABC的面积．

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度

1. 在△ABC中，的对边分别为，且，则（

）.

（A）为直角

（B）为直角

（C）为直角

（D）不是直角三角形

解：，∴．故选（A）. 第四环节：拓展提升

第五环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结：

1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？

2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？

第六环节：布置作业

课本《复习题》．

四、教学设计反思

本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解

决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念. 板书设计

回顾与思考

一

情境引入

二

本章知识结构

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别→应用

三

合作探究

探究一：利用勾股定理求边长

探究二：利用勾股定理求图形面积

探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形状或求角度

探究四：勾股定理及逆定理的综合应用

四

拓展与提升

五

交流小结

六

布置作业