有理数乘方的运算名师教学实录

《有理数的乘方（1）》教学设计

教材来源：义务教育科教书，北京师范大学出版社2013年6月第2版

教材内容来源：七年级数学上册第二章第九节

教材内容：有理数及其运算：有理数的乘方

课时：共两课时

第一课时

授课对象：七年级学生

设计者：中牟县晨阳路学校

刁会莹

目标制定的依据

1、课标要求：理解乘方的意义。

2、教材分析：数的运算是“数与代数”学习领域的重要内容，新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算。

3、学情分析：本课的教学对象是七年级学生，本次授课的班级是一班。七年级学生通过小学数学的学习，已经有了学习数学的一些经验，但数学思维和大数的乘法运算都有不同的程度的畏惧心理，特别是多位数的乘法，学生都头疼，在运算中要注意克服学生的畏难情绪。希望通过本节课使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。是学生感受“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，感受数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数乘方运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学习目标

1、

认识目标

掌握有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算

2、技能目标

培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，经历探索有理数乘方运算方法的过程

3、情感目标

通过实际应用培养学生的学习兴趣，使学生不断在探索中寻找正确答案培养学生不屈不挠的探索精神

教学重难点

重点：掌握有理数乘方的意义和幂、底数、指数的概念及其表示，会进行乘方运算。

难点：了解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

评价任务

评价任务一：根据前面的教学，基本掌握有理数乘方的意义，能指出幂、底数、指数。

评价任务二：经过例题讲解，学生能独立的进行有理数乘方的计算。

评价任务三：学生能合作探讨出有理数乘方复杂计算的注意事项，并用自己的语言叙述。

评价任务四：学生在教学过程中对课堂知识的参与度及活跃程度。

教学方法与媒体

学生小组合作交流与探究、多媒体课件

教具准备

导入：同学们，今天我们来学习本章第九节《有理数的乘方》第一课时，具体什么是乘方呢？下面我们先来听一个小故事。

引入课题，展示教学目标

教学过程

第一环节：自学指导

预习课本第58~59页并阅读61页棋盘摆米的故事，完成自学检测。

第二环节：自学检测

1、在5中底数是 ，指数是 ，幂是 。 3（-）（-）（-）（-）（-）2、

××××

写成乘方的形式是 121212121223、直接写出结果：2 - 342

对不对？同学们 完全正确，看来大家课前预习的效果很不错，那老师相信大家一定能够将有理数的乘方学的更好的。

第三环节：合作探究

探究一：（学生回答）

根据刚才的小故事以及同学们的课前预习，你能帮助国王解决问题吗？我们一起来看这样几个问题：相信同学们已经在课前做好充分的预习了，那么谁来给大家说一说你的答案呢？

如图所示的国际象棋棋盘，共有64个格子， 第1格：1 第2格：2 第3格：4= 2×2 个2相乘

第4格：8=2×2×2 个2相乘

第5格：16=2×2×2×2 个2相乘

……… ………

好，这位同学回答的非常准确，看来大家确实在课下下了很大的功夫。

根据前面同学们的回答，大家能看出来第64个格子所放大米个数是多少个2相乘吗？对！大家回答的都非常好，大家想啊，63个2相乘，写起来麻烦不麻烦？那么呢，我们为了简便

63个263个263第64格：？=2222

为了简便，可将2222记为2，

这个2就是我们接下来要学习的乘方，相信聪明的大家一定能够将乘方学的非常棒。

n个an3一般地，n个相同因数a相乘

aaa（ n是正整数) 记作a. 如：5表示3个563相乘. 这种求n个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，

a叫做 ，n叫做 ，an读作“a的n次幂”（或“a的一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数。

nn次方） 当n=2时，a可读作“a的平方”；当n=3时，a可读作“a的立方”

以上呢，我们了解了乘方的有关概念，你到底掌握怎样呢？接下来几个问题就等你来挑战！

请看大屏幕上的几个问题。找三位同学来回答。

探究二：利用2分钟时间进一步阅读课本第58页例题1，独立完成下面的题目（学生演板）

通过预习例题，相信大家通过预习已经初步掌握乘方的计算了，但在这里，我们还要再次共同探讨一遍，以便更好地将过程完善。我看好多同学已经迫不及待的想要大展身手了，好，老师现在就给你这个机会，看谁能把握住！

2（-）

（-1.5）1．计算（1）（-3） （2） （3） 233172

大家做完了没有，这三位同学做的

，我们一起看一看吧！（老师强调易错点）大家表现的如何呢？好，请全对的同学举手，哇，大家真棒，希望这次没有做对的下次要努力了。 刚才咱们所学习的例1是比较简单的乘方计算问题，如果遇到复杂的你还会不会了呢？

请看例2. 探究三：（小组讨论） 3例2 （1）(2) （2）2 （3）-

434234（-）

（-2）（-2）变式1：（1） （2） （3）342

诶，这种你还会吗？谁敢上来挑战一下呢？好，有请这三位勇士！！！

（老师和同学一起修改，并强调出错点。） 通过对比例2与变式1，你感觉在乘方计算中应注意哪些问题呢？小组讨论讨论，派代表说一说，提醒大家这是咱们今天的福利，看今天哪一组能够得到大礼包？

大家总结的都非常好，最后老师再补充几点 . 31、先计算乘方，再求相反数

。例如－（－2）

2、式子中有分数的，看清底数是分子还是整个分数。

3、在计算时，应先确定乘方的符号，在计算乘方。

到这里咱们今天的内容就基本完成，现在咱们再来看棋盘摆米这个问题，国王到底需要送给阿基米德多少粒大米呢？（大屏幕展示）根据一些数据分析这么多大米是咱们国家600年的收成，看来啊,阿基米德确实够聪明。

最后来到我们的自我阶段，请看大屏幕。

我的收获：通过本节课你都学到了哪些内容？（一起说）

1、掌握了有理数乘方的意义

，指出乘方的幂、底数和指数。 2、会进行有理数的乘方简单及复杂运算。

3、了解了有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

同学们，尽管阿基米德确实够聪明。可科学家牛顿说过，天才是1%的灵感加上99%汗水！

看来想要成为优秀人才，我们必须脚踏实地的走好每一步!请同学们拿出你百分百的热情开始课堂检测吧! 课堂检测（脚踏实地走好每一步！）

（1）（－2）的意义是 个3相乘，底数是 ，指数是 ，结果是 . 6（－1） ,(1)2n1 （2）n为正整数，则2n（3）下列各对数中，互为相反数的是（ ）

13A．3与-2 B. -2与-2 C. -4与-4 D. 与-2 22333322（4）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）

（－4） A.+4 B.－4 C.4 （1）222222（－3） （－3） －3 （5）计算 （） －3324作业布置：必做题：课本2.13

1、2

选做题：课本2.13 4 教学反思

：

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方等五个方面来教学。

教学中可能会出现的问题：

（1）从自身原因分析：由于对这堂课的重视，会把握不住重点，顾此失彼。

（2）从课堂的整体气氛来说：老师和学生都会有些紧张，因为毕竟是初一学生第一次上公开课，学生看到那么多听课的老师有些害怕。刚开始的气氛有些紧张，但老师应当把握好度。 （3）从整体课堂环节来看，在课内探究的时候由于学案和多媒体内容不一致，加之有理数的乘方运算是一种新的运算。学生接触起来有点难，尤其是涉及到负数的乘方运算，学生接受起来会有些难度。

板书设计

2.9有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算叫做

，

例1 （1）

（2）

（3）

乘方的结果叫做

，

a叫做

，n叫做

，

例2 （1）(2)（2）2（3）-3

342an读作“a的n次幂”（或“

a的n次方）

4

《有理数的乘方》教学设计

单位：中牟县晨阳路学校姓名：刁会莹时间：

年3月

2019

《不等关系》教学设计

姓名：冯艳贞时间：

年3月

单位：中牟县晨阳路学校

2019