复习题第二课时教案

探

索

与

表

达

规

律（一）

（义务教育课程标准北师大版七年级上册第三章第5节第1课时）

四川省成都市石室联合中学 唐

黎

一、教材分析

（一）教材内容

本节教材是在学习了“合并同类项”、“去括号”等法则的基础上，探索并用字母描述日历中数字的排列规律。

（二）地位作用

“探索规律”是“字母表示数”的一个重要内容，本课既巩固了前面的相关知识，也为第五章学习《日历中的方程》做好了准备，并为今后学习方程、函数等内容打下基础。用字母描述数量关系并进行推理论证是学生学习代数知识的起点，探索并发现具体事物之间的关系或变化规律也是学习数学知识的重要手段。

二、学情分析

（一）知识基础

对于我校七年级学生而言，大部分学生数学基础较好，通过初中阶段近两个月的学习，具备了一定的有理数运算能力，掌握了“合并同类项”、“去括号”等法则。

（二）认知水平

由于年龄特点，他们的观察力较强，思维较敏捷，但是考虑问题往往不够全面，抽象思维能力还有待提高。

（三）情感动机

该年龄段学生最大的特点就是爱问好动, 敢于发表见解，求知欲强,对探索发现、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣,有很强的参与积极性,希望能在课堂上得到充分的展示。

1

三、教学目标

（一）知识与技能目标

通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律。

（二）过程与方法目标

经历观察、归纳、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

（三）情感与态度目标

通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

四、教学重难点

（一）教学重点

从实际情境中探索并发现规律，能够利用字母表示规律。

（二）教学难点

利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

五、教法与学法

（一）教学方法

沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

（二）学习方法

在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。 （三）教具准备

与教材配套的学案、多媒体课件，实物投影仪、日历等辅助工具。

六、教学过程

2

（一）课前准备

请各小组学生准备好不限时间月份的日历。

（二）情景引入

1．由游戏“魔力展示，考考老师”开场：

请学生在日历上面任意圈出横排或竖排相邻的三个数字，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道你们圈的是哪三个数字，试一试吧！

（学生快速行动起来，积极考查老师的“魔力”，老师轻松作答。）

2．引入新课：为什么老师可以马上猜出来呢？老师的魔力是从那里来的呢？根本原因是日历中数字的排列有一定的规律，让我们一起进入探索规律的旅程吧！

（设计意图：通过“魔力展示”的游戏进行师生之间角色的互换，调动学生的积极性与好奇心，又顺理成章的进入对日历问题的探索。）

（三）学习新知

1．结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？（让学生仔细观察、自主探索、归纳规律）

星期日

6 13 20 27 星期一

7 14 21 28 星期二

1 8 15 22 29 星期三

2 9 16 23 30 星期四

3 10 17 24 31 星期五

4 11 18 25

星期六

5 12 19 26

可以提示学生从以下四个方面思考并引导其进行归纳 (注意语言的准确性) ：

（1）

横排相邻的日期； （2）竖排相邻的日期；

（3）“左上—右下”

相邻的日期； （4）“左下—右上”

相邻的日期。

（设计意图：开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新3

意识，培养思维的广阔性。同时，又训练了学生的语言组织和表达能力。另外，除了老师的提示外，还要肯定学生所发现的其他各种关系的正确性和多样性。）

2．填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（小组内进行解答）

15

8

（设计意图：应用所得规律完成简单的填数游戏，及时反馈，为后续学习做好铺垫。）

3．适时提出新问题，进入游戏“魔力大考验”环节：

（1）在日历中圈定横排相邻三个数字的和是24，猜想是哪三个数字并进行验证；

（2）在日历中圈定竖排相邻三个数字的和是33，猜想是哪三个数字并进行验证。

（设计意图：引导学生发现和总结规律，使学生体会利用符号来描述发现的规律，初步培养学生运用代数知识解决问题的能力，并使用“合并同类项”“去括号”等法则进行验证，培养学生积极探索、勤于思考的好习惯。）

学生发现规律：

日历中相邻三个数的和等于中间数字的3倍,也就是说它们的和一定能够被3整除，而商就是中间数字。

（设计意图：让学生学会表达自己的想法，并能抽象为数学语言进行阐述。）

以此破解了老师的“魔力”——就是利用了这个规律来解决问题！

4．更新问题，“魔力升级”：

（3）在日历中圈定横排相邻三个数字的和可以是13吗？

为什么？

（4）在日历中圈定竖排相邻三个数字的和可以是75吗？

为什么？

18

12

16

4

（设计意图：引导学生思考：因为日历中最大的数字是31，最小的数字是1，所以相邻三个数字的和一定在某个范围之中。）

5．问题推广

（1）请在你的日历图上任意圈定一个“3×3”方框（包含9个数），你能发现圈定的9个数的和与中间数有什么关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（2）它对任何一个月的日历都成立吗？

星期日

6 13 20 27 星期一

7 14 21 28 星期二

1 8 15 22 29 星期三

2 9 16 23 30 星期四

3 10 17 24 31 星期五

4 11 18 25

星期六

5 12 19 26

（在合作交流过程中，教师要引导学生用代数的方法来表示，验证的过程要应用“合并同类项”、“去括号”等法则。具体的解答过程由学生利用实物投影仪进行展示。）

由此，学生通过小组讨论进一步发现规律：9个数的和等于中间数的9倍。

（设计意图：在上面的教学过程中，教师通过不同层次的问题引导学生思维的发展，学生则以“参与、探究、合作、交流”的方式进行学习。这一环节是本节课的教学重点，知识目标也在这一环节得以达成。）

（四）巩固新知

在本节的日历图中框出“H”型数阵，你发现有什么数字规律？它对任何一个月的日历都成立吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？（设计在课后展示）

日

6 13 一

二

三

四

五

六

7 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 19 14 15 16 17 18 5

20 27 21 22 23 24 25 28 29 30 31

26

学生合作交流，探索规律，用字母表示规律。除回答相应问题外还要求学生进行创新，自己设计问题，通过实例体会探索规律的方法，并用语言表述出来。

（设计意图：通过多次探索，体会并总结出探索数学规律的一般方法：观察—归纳—猜想—证明）

（五）拓展应用

1．将连续的奇数1，3，5，7，…排成如下数表：

1 13 25 37 …

3 15 27 39 …

5 17 29 41 …

7 19 31 43 …

9 21 33 45 …

11 23 35 47 …

（1）十字框内五个数的和与中间的数15有什么关系? 若将十字框上、下、左、右平移，这种规律还成立吗？

（2）改变十字框的位置，能否使框出的5个数的和是下列数？若能，请确定中间数在第几行第几列；若不能，请说明理由。

①2011

②135

③235 （第一个问题比较简单，学生独立探索后在小组内交换答案得以解决；第二个问题要求学生通过组内互帮互助，也能较快得到结果。）

2．问题深化：

若将十字框改为“2×2”方框：

1 13 3 15 5 17 7 19 9 21 11 23 6

25 37 …

27 39 …

29 41 …

31 43 …

33 45 …

35 47 …

（1）若设左上角的数为n，请用代数式表示方框中 4个数字的和；

（2）方框中的4个数的和能否为下列数,为什么？

①100 ②360 （将十字框改为“2×2”方框

，将问题进行深化，需要进行小组合作和交流。在学生探讨过程中，教师注意巡视，观察学生完成情况，并及时给予积极评价。）

（设计意图：载体由日历转为规律数表，排列周期由七个数字改为六个数字，并将连续整数改为连续奇数，应用探索规律的思路和方法来解决新问题，巩固所学知识，锻炼思考、解决问题的能力，并培养学生合作交流的意识和能力。）

（六）归纳小结 本节课我们通过对日历的研究，学会了哪些知识和方法？在学习过程中，你有哪些收获和体会？与同伴交流。

本节课我们进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义。

1．引导学生归纳总结，从整体上了解日历中数字的排列规律；

2．将“观察—归纳—猜想—证明

”的探索方法融会贯通。

（设计意图：先由学生小结，再由教师补充，回顾本课学习的知识及应用到的数学思想和数学方法。使这节课所学知识系统化，并从感性认识上升到理性认识。）

（七）作业布置

1．教材P125习题1，2；

2．合作交流课本P124随堂练习。

（设计意图：一方面巩固本节课的知识与方法，另一方面为第二课时探索其它类型的规律做好铺垫和准备。）

附：板书设计

7

3.6 探索规律（一）

探索规律的一般方法： 日历中的规律：

观察——

归纳——

猜想——

证明

学生的板书展示

七、设计说明

（一）设计理念

在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、参与者，因此在教学设计中，我通过让学生课前准备日历，课内进行小组讨论、合作探究和学生讲解等方式，使学生有效地掌握了探索规律的方法，突出了学生的主体地位。

（二）教材处理

在本节课中，我对教材作了如下处理：

1．在教材的基础上, 增添了一些学生感兴趣的游戏，如“魔力展示”、“填数游戏”、“魔力大考验”和“魔力升级”等，使知识由浅入深，循序渐进。

2．注重知识的产生、形成和发展的过程，在教学设计中对本节的内容进行了丰富，细化为如下四个层次：（1）观察日历中数字的排列规律；（2）从探索较简单的三个数字的规律入手到探索九个数字的规律；（3）让学生自己设计问题进行探索；（4）将日历改为其它规律数表进行探究。

（三）评价方式

在教学评价时，我首先注意了观察学生在小组活动中的表现，在活动中能否与同伴合作交流，能否根据数字特点选择适当的代数表达式，并能熟练地运用“合并同类项”、“去括号”等法则验证规律，形成解决问题的能力；其次学生可能有不同的思考方式和答案，只要合理我都给予肯定和鼓励。

8

（四）教学反思

有反思才有提高，从学生的反馈来看，这节课在设计上有三个亮点：

1．素材的选取符合学生的认知发展水平，游戏的设计激发了学生的学习兴趣；

2．教师的引导使课堂活动高效而不流于形式；

3．课程的设计由浅入深，满足了多样化的学习需求。

（五）目标达成

本节课教学过程设计是紧紧围绕教学目标来进行的，并在课堂教学各环节中注重教学目标的达成情况。

学习新知 巩固拓展

知识与技能目标

积极探索 归纳总结

过程与方法目标

合作交流 评价感悟

情感与态度目标

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