长方体和正方体的体积计算课堂实录【3】

长方体和正方体的体积

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》,教材29、30页。

教材分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:挂图,若干个1立方厘米小正方块

学具准备:1立方厘米的正方体16块学习单

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、实物引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,关于体积你知道哪些知识呢?

昨天的知识大家掌握的很好。今天我们学习有关长方体和正方体体积的知识。(板书:长方体和正方体的体积)看着题目你有什么问题,或者你想学习什么知识?二、猜想验证,探究新知

1、提出猜想

你拿出12个小正方体

出示表格。学生2人一小组,每组一张表格。

长宽高正方体个数体积

长方体1

长方体2

长方体3

长方体4

师:请同学们以小组为单位,用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,观察摆出的长方体的长、宽、高,填写在表格中。

学生活动,师巡视。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?

学生黑板前展示表格,并做详细汇报。

引导学生观察表格,

师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

2、验证猜想

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。

1、长5厘米,宽1厘米,高3厘米。

2、长4厘米,宽2厘米,高2厘米。

师:这是2个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,课件出示:5×1×3=15立方厘米 4×2×2=16立方厘米

师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。

学生小组讨论,动手操作,师巡视。

组织交流,课件出示拼摆后的图形。

师:你是怎么摆的?体积是多少?

师:和我们之前的猜想一样吗?

3、概括公式

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:长方体的体积的公式我们得到了?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

学生汇报时教师板书。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a3

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。怎么读?它表示什么意思?

三、巩固应用,

(一)计算下面长方体和正方体的体积。

1、长7厘米、宽3厘米、高4厘米

2、棱长6分米

学生独立完成后大屏出示答案订正。

(二)解决问题

1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?(在工程上,“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。)

2.一块棱长30cm的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?

指名读题,你想说什么?(第一题说出注意点)放展台汇报

(三)判断题

判断题。

1.两个体积相等的长方体,它们的长、宽、高一定相等。()

2.两个体积相等的正方体,它们的表面积也一定相等。()

3. a3 表示a×3。()

4.一个正方体的体积是27cm3,则其棱长为3cm。()

5.棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积相等。()

6.一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍时,它的体积也扩大到原来的2倍。()

四、拓展延伸

把一个底面为正方形且边长是3分米,高是5分米的特殊长方体木料切去一部分,尽量加工为体积最大的正方体,则切去的木料体积是多少立方分米?

(课件结合图进行讲解)

五、生活中的数学

师:长方体和正方体的体积在生活中运用的很多,让我们一起来看一看。

六、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?

板书设计:

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a3