圆的面积公式推导板书设计

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

西师版六年级数学上册第19—20页例1、例2、例3及相关练习。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义,经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆面积公式计算圆的面积,并能运用圆的知识解决简单的实际问题。

3、在探究圆的面积公式中体会“转化”的思想,并初步感受“极限”的思想。【教学重点】

知道圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】

圆的面积公式的推导。

【教具、学具准备】

多媒体课件;8、16、32等分的圆形纸片,每组选择其中1个(课前剪开)

【教学过程】

一、引入课题

1.复习引入。

什么叫做一个图形的面积?物体的表面或平面图形的大小叫做面积。

观察图形,阅读材料,:从图中你得到哪些数学信息?

从单位“平方米”来看,这个问题是要求长度,面积还是体积?

塔基的底面是什么形状?

问题就是要求这个圆形底座所占的平面的大小。这就是我们这节课我们要研究的——圆的面积。(板书:圆的面积(一))

2.圆的面积是指的什么?

归纳:圆所占平面的大小,就是圆的面积。

二、初步探究

课件出示右图。

1.估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?

1

引导学生思考,反馈学生估的结果。

圆面积比2个正方形面积大,比4个正方形面积小。

问:那比3个正方形的面积呢?

2.数方格验证,得出结论。

教师:如果将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图,(课件出示)

你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(超过半格的算做1格,不足半格的不计) 反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,1/4圆里大约有13格。

教师:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)

教师:52大约是16的多少倍?

小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r2)的3倍多一些。三、进一步探索

1.复习铺垫

课件出示平行四边形,怎样计算它的面积?

回想一下:以前我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的?

根据生答,课件展示平行四边形面积的推导过程。

教师:这里用到了一种很重要的转化思想,那我们能不能把圆也转化成以前学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢?

2.图形转化。(化圆为方)

课件演示:8等分圆。

生说怎样拼圆,课件演示。

说说把圆平均分成了几份,像什么?

把学生展示的图形按八、十六等分依次张贴在黑板上,引导学生观察有什么发现?学生认识:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于平行四边形。

3.推导公式。

推导过程中考虑下面几个问题:

(1)把圆转化成了近似的平行四边形后,什么没变,什么变了?

(2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?

(3)引导学生推导圆的面积计算公式。

(4)学生小组展示。

2

平行四边形的面积＝底 × 高

‖ 圆的面积 = 圆周长的一半

×

半径

= C × r

= × 2πr × r

= πr2

如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

4．小结：我们把圆转化成平行四边形推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？

要求圆的面积必须知道什么？

如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？

5.教学例3：修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？ 课件示范解答过程：

S=πr²

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面积是2826m²。

四、课堂活动

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

你能把今天的收获和大家一起分享吗？

六、板书设计

3

圆的面积

转化 平行四边形的面积=底 × 高 推导 圆的面积

＝圆周长的一半 × 半径 ＝ × r

＝ × 2πr × r

4 ＝πr²