观察与猜想　看图时的错觉第一课时教学实录

教学设计

课题

授课教师

教学目标

看图时的错觉——有理有据

马迪

知识与技能

过程与方法

课时

1课时

规范学生书写证明题的推理依据

让学生通过观察、猜想、验证的数学方法，并利用数学工具解决数学问题

情感态度与价值观

通过本节课的学习体会数学思想的缜密性

教学重、难点

学法指导

规范学生书写证明题的推理依据

利用数学工具通过测量法，验证猜想。

利用数学中的图形性质、定理、公理等解决数学问题。

教学过程

一、情境导入

1、出示课件中的图形，通过学生观察，引导学生体会看图时出现的错觉。

2、通过老师手中的图形，体会解决问题要有理有据，不能单凭猜想。

二、自主学习

给大家5分钟时间阅读教材第10页内容，独立思考完成下列问题。

1、观察、猜想并验证图一的三组图形中，哪条线段长？

（1）猜想：（线段b长）

验证：（一样长）

（2）猜想：（线段a长）

验证：（一样长）

（3）猜想：（线段b长）

验证：（一样长）

2、观察、猜想并验证图二中哪个圆大？

猜想：（圆A大）

验证：（一样大）

3、观察、猜想并验证图三中的两个图形都是正方形吗？

（4）猜想：（不是）

验证：（是）

（5）猜想：（不是）

验证：（是）

4、观察、猜想并验证图四中的三组图形中，线a与线b平行吗？

（6）猜想：（不平行）

验证：（平行）

（7）猜想：（不平行）

验证：（平行）

（8）猜想：（不平行）

验证：（平行）

5、以上问题你用到了哪些数学工具？是如何进行验证的？

（利用了直尺、三角尺和量角器。

第一题是利用直尺测量线段的长度。第二题运用比较法。

第三题用直尺验证四条边是长度相等的线段，再利用三角尺验证四个角都是直角。第四题先用直尺验证两条线都是直线，再画两条直线的一条截线，最后运用量角器，测量一组同位角。）

通过这个环节，引导学生在解决此类图形问题时，不能仅凭观察和猜想，要运用数学工具进行测量和验证，做到有理有据。

三、合作探究、交流展示

探究一：小组合作，在下图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线。并说明采用的数学工具和验证方法。（注意：两条线段或者射线互相平行或垂直是指它们所在的直线互相平行或垂直。）

（平行：a⁄⁄b

d⁄⁄e

g⁄⁄f

垂直：a⊥d

b⊥d

a⊥e

b⊥e

g⊥h

f⊥h）

探究二：小组合作，完成下列解题过程。

如图，EF⁄⁄ AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.

解：

∵EF⁄⁄ AD （

）

∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2

（

）

∴∠2=∠3

（

）

∴AB⁄⁄

（

）

∴∠BAC+ =180°（ ）

∴∠BAC=70°（ ）

∴∠AGD=

（解答：已知；∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直

线平行，同旁内角互补；已知；110°）

通过这个环节，引导学生利用数学中的图形性质、定理、公理等解决数学问题，规范书写解题过程的推理依据，做到有理有据。

四、归纳总结

要对事物做出某种判断，总是基于对这个事物的观察、实验与思考，其中观察和实验是作出判断的重要依据，所以，观察必须认真、仔细，有事观察得出的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验。在解决数学问题时，我们也不能单凭观察和想象，要以定理、公理等为依据。总之，在解决数学问题时，一定要做到有理有据。

五、达标检测

作业设计

板书设计

完成练习册

看图时的错觉

——有理有据

一、利用数学工具

二、运用定理、公理