命题、定理、证明1教学设计内容推荐

5.3.2

命题、定理、证明（1）

【学习目标】

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论. 【学习重点】

能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】

能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、情境导入

活动一：

光头强和熊大的一段对话

熊大:今天光头强会不会出来伐木呢? 光头强:

今天天气情朗，真是个伐木的好日子

熊大:

等角的余角相等吗？

光头强:

等角的余角相等. 熊大:

过一点画已知直线的垂线。

光头强:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二、合作探究

师：光头强和熊大的对话有什么区别吗？

设计意图：引出命题的概念

活动二：

命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题. 例：

下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 练习：判断下列语句是不是命题？

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？

（2）两条直线相交，有且只有一个交点。

（3）内错角相等

（4）取线段AB的中点C （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

（6）相等的两个角是对顶角

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

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活动三：命题的分类

真命题：判断正确的命题。

假命题：判断错误的命题。

一组游戏，辨析真假命题。

真命题：

两条直线相交，有且只有一个交点。

如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

假命题：

内错角相等

相等的两个角是对顶角

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

活动四：命题举例

你能举出生活中或者数学中命题的例子吗？

活动五：把命题写成“如果……那么……”的形式

例：把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

命题的题设和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

三、复习巩固

活动六：一组游戏复习本节课所学内容

活动七：课堂小测试

1. 下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、哪些是真命题，哪些是假命题

（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；

(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；

(3)若2a＞2b 则 a＞b；

(4)若 ab=0 则a=0；

(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

(6)绝对值等于它本身的数是正数。；

(7)三条直线两两相交,必有三个交点；

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真命题: 假命题: 3、写出下列命题的题设和结论：

（1）

如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）同位角相等，两直线平行。

（3）等角的补角相等。

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

【板书设计】

概念命题结构

真、假命题

证明与举反例

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