2.7 正方形教学设计

2.7 正方形教学设计

教学目标：

【知识与技能】

1.能说出正方形的定义和性质. 2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算. 【过程与方法】

1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力. 2.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系. 3.探索并掌握正方形的性质. 【情感态度与价值观】

1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情. 2.进一步加深对“特殊与一般”的认识. 教学重点、难点：

【教学重点】

正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 【教学难点】

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用. 教学过程：

(一)

正方形的定义和性质

1. 观察正方形，发现：

（1）正方形是两组对边分别相等的四边形，是平行四边形；

（2）正方形是有一组邻边相等的平行四边形，是菱形；

（3）正方形是有一个角是直角的平行四边形，是矩形.

（4）正方形与菱形、矩形及平行四边形的关系:

平行四边形

菱形

有一个角是直角

一组邻边相等

正方形

有一个角是直角

矩形

一组邻边相等

2.

正方形的定义：

(1)结论：正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形和矩形. (2)我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 3. 正方形性质（1）

正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.

正方形性质（2）

正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 4. 正方形的定义和性质应用举例

例1

如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE = DF.

证明:∵

四边形ABCD为正方形，

∴

AD = CD，

∠A =∠DCF = 90°. ∵

DF⊥DE，

∴

∠EDF = 90°，

即∠1 +∠3 = 90°，

又

∵

∠2 +∠3 = 90°，

∴

∠1 =∠2.

∴

△AED≌△CFD （ASA）. ∴

DE = DF.

【教学说明】综合运用正方形的性质进行有关的证明，一方面达到掌握新知的目的，另一方面发展了学生推理能力. 5、课堂练习（一）

(1)已知：如图，四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，求证：MD=KB

证明：∵

四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形

∴

∠MAK=∠DAB= 90°即∠3+∠2=∠1+∠2 ∴

∠3=∠1

又

AM=AK

AD=AB

∴△MAD

≌△KAB (SAS)

∴MD=KB (二)

正方形的判定

1.

由四边形到正方形的判定

【教学说明】归纳正方形的判定方法，使学生更好地了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的，同时也培养了学生善于归纳、勤于总结的好习惯. 2 . 举例

例2.如图，

已知点A’,B’,C’,D’分别是正方形ABCD 四条边上的点，

并且AA’= BB’= CC’= DD’. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形.

证明: ∵

四边形ABCD为正方形

∴

AB = BC = CD = DA. 又∵

AA’= BB’= CC’= DD’，∴

D’A= A’B= B’C = C’D 又∵

∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，∴

△AA’D′≌△BB’A’≌△CC’B’≌△DD’C’. ∴

A’D’= B’A’= C’B’= D’C’.

∴

四边形A'B'C'D'是菱形. 又∵

∠1 =∠3，

∠1 +∠2 = 90°，∴

∠2 +∠3 = 90°∴

∠D’A’B’= 90°. ∴

四边形A'B'C'D'是正方形

【教学说明】引导学生运用所学知识解决问题，进行一题多解，养成勤于反思、归纳的好习惯. 3.课堂练习（二）

2.在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形.（2）若EF⊥BC，且EF=1BC，求证：平行四边形2EGFH是正方形.

答案：证明：（1）在△BEC中，∵G、F分别是BE、BC的中点，

∴GF∥EC且GF=1EC，又∵H是EC的中点，∴EH=2

1EC，

2∴GF∥EH且GF=EH，∴四边形EGFH是平行四边形. （2）∵G、H分别是BE、EC的中点，∴GH∥BC且GH=1BC，

2又∵EF⊥BC且EF=1BC，∴EF⊥GH，EF=GH，

2∴平行四边形EGFH是正方形. 【教学说明】让学生自主完成，检查学生掌握情况如何，根据情况个别辅导，对于出现错误较多的地方应作重点强调，有针对性加强训练.在完成上述题目后，可让学生完成学法大视野中本课时的对应训练部分. (三)、师生互动，课堂小结

这一节课的学习，你能完整地说出正方形的性质与判定吗？有哪些收获？还存在哪方面的问题?请与大家交流. 【教学说明】归纳总结所学知识，形成结构体系，分享收获，探讨不足，以达到整体提高. (四)、课后作业：

1.布置作业：习题2.7中的第2、3题. 2.完成学法大视野中本课时练习的作业部分.

(五)

、板书设计：

1.正方形的定义：

2.正方形的性质：

（1）

（2）

3.正方形与菱形、矩形及平行四边形的关系：

(六)、教学反思：