4.1.1变量与函数特级教师教学实录

集体备课教案（定稿）

学科组

课题

数学组

4.1.1变量与函数主备人

袁丹

新授

执教人

课时

袁丹

1课时

p110112

课型

教学目标：

知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科

教学重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

教学难点：怎样理解“唯一对应”

教具准备、教学方法：ppt讨论法，讲授法

教学过程：

个性化修改：

一、创设情境、导入新课

（播放视频）我们生活在一个变化的世界中，周围的许多事物都是变化的，例

如：当销售单价一定时，购买糖果的总金额随着糖果的重量的变化而变化，这是生

活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着

时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，总金额与质量，温度与高

度，年龄与时间。

二、动脑筋

1、气温问题：上图是隆回县某日的天气气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温

是 ℃；

（2）这一天中，在11时~17时，气温（ ），在20时~23时，气温（ ）。

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

思考：

（1）天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是

多少？

思考：

（1）正方形的 随着 的变化而变化

（2）当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。

333、某城市居民用的天然气，1m收费2.88元，使用x（m）天然气应缴纳费用y=2.88x ,

当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：

（1）____________ 随着___________的变化而变化;

（2）当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有 ________

（唯一或不唯一）的值与它对应

结论1：在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常

量（或常数）.

21.

球的表面积S与球的半径r的关系式是S4r；

22.

圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式 是Vrh

3.

以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t 的关系式是

hv0t4.9t2

三、合作交流、解读探究

根据以上3个问题思考

：（请同学们分组交流）

（1）以上每个变化过程中都有几个变量？

（两个变量）

（2）变量之间是怎样在变化的？

（一个变量随另一个变量的变化而变化）

（3）给其中一个变量取一个值，另一个变量有几个值与之相对应？

（有唯一的一个值与它对应）

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

时间－－－－气温

正方形边长－－－－正方形面积

天然气体积－－－－－－－－天然气费用

都有两个变量x,y

都是变量y随着x的变化而变化学生们会得出：

上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.

随堂练习：

指出下列关系式中的变量与常量

y只有一个值与之对应当x取一个确定值的时候，师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

结论2：一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。

说一说

1.

第一个例子中，______是自变量，______是因变量， ______是_______的函数. 2.

第二个例子中，正方形的边长是 ____ ，正方形的面积是______,____是____ 的函数. 3.

第三个例子中，______是自变量， _______是因变量。______ 是_____ 的函数. 随堂练习

1、根据如图所示的程序，当输入x值时，求输出对应y的值，并判断y是不是x的函数

y=2x-1 y=2x yx

2、下列关系中不是函数关系的是（ ）

A.某种报纸单价为5元/份，购买的总金额与份数。

B.当速度为80km/h时，汽车行驶的路程和时间。

C.三角形的面积与三角形的高。

D.在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起圆形波纹的面积与半径。

2

四、例题讲解、巩固提高

例1

已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，3圆柱的体积Vcm是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？

（1）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高r的函数吗？

（2）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

巩固练习

教材P112页

练习1、2题

五、课堂小结

1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

2．函数是一种“数”吗？

六、拓展提高

（方法：用一条垂直于x轴的直线去截图像，若出现两个或两个以上的交点，则说明不是一个函数的图像）

七、作业布置

课作：教材 P116页 A组 1题

家作：完成相应的学法大视野

教学反思：

评价（A、B、C）

备课组长签字：

教研组长签字：