三元一次方程组的解法2教案教学设计

8．4

三元一次方程组的解法

教学目标

知识与技能

会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想； 过程与方法

应用实际问题引入三元一次方程组的概念，在类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法；

情感态度

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力。

教学重点

简单的三元一次方程组的解法．

教学难点

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．

教学过程

一、情景导入

老师出示下列问题：

有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和是26.”乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18.”丙说：“我比甲小1岁．”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？

学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：

1.选用什么数学工具来解呢？

2.设哪些量为未知数呢？

在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识．

二、新课教授

教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：

刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？

学生能由教师的引导，认真地分析题意，找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁，由题意得出方程组x＋y＋z＝26，2x＋y－z＝18，

x－z＝1.学生在教师的引导下，认真地观察这三个方程的特点，为此方程组下一个定义，然后分组讨论此方程组的基本解法，并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别，总结解方程组的基本思想是消元.

教师出示三元一次方程组的概念：这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.（提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系）

从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的.

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

三、例题讲解

3x＋4z＝7，① 教师出示本节课的例题：2x＋3y＋z＝9，②

5x－9y＋7z＝8.③学生在教师的引导下，独立分析、思考尝试使用多种不同的方法来解答此问题，对于不同的解法进行全班的交流，并能比较各种解法的优缺点，选择较为简便的方法完成练习题的解答. 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35.④

①与④组成方程组3x＋4z＝7，

11x＋10z＝35.解这个方程组，得x＝5，

z＝－2.把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9. 所以y＝1. 3x＝5，1因此，三元一次方程组的解为y＝，

3z＝－2.四、巩固练习

x＋y＝5，

1.已知y＋z＝－2，则x＋y＋z＝

. z＋x＝3，x＋y＝7，

2.方程组x＋y＋z＝5，的解是

. x－y－z＝14x＝，52x－y＋z＝1，83.判断y＝，是不是三元一次方程组3x＋y－2z＝2，的解. 5x＋2y－z＝3z1x＝3，【答案】1.3

2.y＝4，

3.是

z＝－2五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结：

1.三元一次方程组的概念.

2.解三元一次方程组的基本思想及方法：三元代入加减――→二元代入加减――→一元.

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