阅读与思考 费尔马大定理教学设计(第一课时)

人教版八年级数学下册《费马大定理》教学设计

教学目标：

（一）知识与技能：

通过对勾股定理的学习，提出x2+y2=z2是否有整数解，理解和掌握费马大定理；培养学生动口、动手、类比和合作探究的综合能力，提升学生自主学习能力、查阅资料能力和创新能力。

（二）情感与价值：

通过学生上网查阅资料，搜集费马大定理相关资源，培养学生的动手能力和分析整理资料的能力，同时培养学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

（一）教学重点：

了解费马大定理的证明历程。

（二）

教学难点：

培养学生热爱数学的高尚情操和数学审美能力。

教学资源与教学手段：

教学资源：互联网、教科书，PPT；

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

情境创设：

我国数学家赵爽在《周髀》这样写到，勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。

提问：同学们知道这是我们初中阶段学过的那一个定理吗？

教学环节

情

境

创

设

教师活动

图片欣赏：

学生活动

设计意图

问题是思维的起点，通过问给学生讲我国古代数学

取得的成就。

PPT展示：

学生观察图题激发学生好片，分组交流奇、探究和主动学习的欲望

《周髀算经》中的弦图

讨论

教

学

过

程

我国数学家赵爽在

《周髀》这样写到，勾

股各自乘，并之，为弦

回顾旧知识，激发兴趣。

实。开方除之，即弦。”。

如果直角三角

同学们知道这是我形的两条直角

们初中阶段学过的那一边长分别为

个定理吗？

a,b,斜边为c,

请同学们说出这个有a2+b2=c2. 定理的内容？

根据勾股定理，任

教

学

过

程

意直角三角形的两直角每一组勾

培养学生边边长为a、b和斜边c股数都是都是含三个未知数x2+y2=z2方程x2+y2=z2的一组解。

每一组勾股数都是x2+y2=z2方程的正整数解

高于二次的方程是否也有整数解呢？

费马在读古希腊《丢番图的算术》一书时，在有方程x2+y2=z2的那页的空白处，写下了一段具有历史意义的文字：

“任何立方数都不可能写为两个立方数之和，的正整数解。

的类比迁移能

请同学猜想及查资料求正。

力及探索问题的能力，使学生在相互争辩、合作中得到提高；

教

学

过

程

也没有任何四次方数可以写成另外两个同次幂的形式。对此我已经找到了一个真正绝妙的证明，但书的空白处实在太小，无法把它写下来。”

用数学语言来表述，费马的结论就是：当自然数n≥3时，方程xn+yn=zn没有正整数解。

费马从来没有让别人看到这一条手写笔记的意思，但它却成为了数学史上最为著名的引文之一。费马死后，他的儿子萨米尔收集并发表了他的手稿，其中包括写在那本《丢翻图的算术》空白上的全部笔记。

上述命题被称为

锻炼学生语言及思维的严谨性。

教

学

过

程

“费马大定理”.实际上这并不是一个定理（即不是一个已经证明的事实），而只是一个猜想。

欧拉证明了n=3,n=4时成立。但对于任何指数n都成立的一般方法他却只能饮恨败北。

1852年，狄利克莱证明了n=5时没有整数解。1857年，恩斯特.库默尔一直证明到指数n不大于100的情况下该方程没有整数解。

很多知名数学家都对这个命题作了深入研究，但一直没有人能证明它，对费马大定理的研究对数学界带来了很大的影响，很多数学成果、甚至数学分以在这个过程中诞生。

教

学

过

程

世界上只有一人能证明费马大定理，他就是英国数学家安德鲁.怀尔斯。

他把20世纪数学最艰难、最抽象、最强大的三项理论—L-函数、模形式和伽罗瓦表示联系到了，独自一人在阁楼上忙碌七年，于1993年宣布他证明了费马最后的定理。

1993年6月，怀尔斯在剑桥大学

的学术讨论会上报告了他的研究成果，立即引起了全世界数学家和数学爱好者的关注。

怀尔斯在1993年写下他的证明时发现了一处欠缺，

这一问题他花费了一年的时间才在一

教

学

过

程

位名叫理查德.泰勒的学生协助下予以解决。并于1995年彻底完成了这个证明。这个有300多年历史的数学难题终于得到解决。

1996年3月，怀尔斯因这一突出数学成就荣获沃尔夫奖。

1998年8月，怀尔斯获得菲尔兹特别奖。

费马大定理的证明被称为“世纪性的成就”，并被列入1993年世界科技十大成就之一。

总

结

归

纳

让学生分组总结本节课学生分小组互通过小结为学所学的内容和收获。

相讨论后，主生创造交流的动举手进行归空间。从能力、纳总结。

情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。

布

置

作

业

查阅费马及怀尔编排戏剧小品

斯相关资料。

《费马》