七 解决问题的策略（通用）课堂实录【1】

解决问题的策略——列举

教学目标：

1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”策略解决实际问题。

教学难点：能有条理不遗漏，不重复的一一列举，发展思维的条理性和严密性。

教学过程：

一、回忆策略，引入新课

1.回忆：我们以前学过哪些解决问题的策略？

指出：我们从三年级开始，已经学习过从条件想起、从问题想起、列表、画图的策略。

2.揭示课题

谈话：今天我们要来继续学习解决问题的策略。【板书：解决问题的策略】

二、解决问题，认识策略

1.理解题意

（1）示例1：王大叔想用22根1米长的木条围一个面积最大长方形花圃，该怎样围？

（2）问：王大叔对围成的花圃有哪些要求？

（A.用1米长的木条去围，说明长方形的长、宽都是整米数；

B.22根说明围成的长方形的周长是22米；

C.要围面积最大的长方形，说明有不同的围法，每种围法的面积不同。）

（3）小结：我们明白了王大叔的要求，也就是对题目条件和问题进行了理解分析。【板书：理解题意】

2.有序列举

（既然要面积最大，说明不同围法围出的长方形的面积有大有小，那怎样围面积最大呢？）

（1）讨论：我们可以怎样解决王大叔的这个问题？（把不同情况列出来）

指出：好办法！要知道怎样围面积最大，就可以把不同围法的长方形列举出来，计算出面积，就可以找到面积最大的围法。【板书：列举】

（2）学生活动

谈话：那我们就用这个方法来帮王大叔解决问题。

活动要求：

列一列：用你喜欢的方式列举出不同围法的长方形。

算一算：计算出每种围法的面积。

比一比：比较表格中的数据，说说你有什么发现。

（3）展示交流：你找到了哪些围法？（展示有错的、不全的、重复的、全而无序、全而有序几种情况）

A.展示错误的

（周长是22米，说明长加宽的和是11米。）

B.展示不全的、重复的、无序的、有序的4种情况

问：看这4位同学的，你喜欢哪一种？为什么？

小结：在列举时，我们要有序的思考，做到不重复、不遗漏。 C.展示画图、列式的情况

指出：大部分同学是列表列举的，我还看到有同学用画图、列式的方法来列举。

比较：这几种列举的方法，你觉得哪种更好？为什么？

（4）有序列举

引导：列表的方法更加清晰、简洁。那我们就一起来将不同的围法有序的列举在表格中。

问：我们怎样有序的列出所有的围法？（从宽的角度考虑，找到宽的最小值，然后依次加1）

追问：为什么列举到长6米、宽5米后就不再列举下去了？

3.分析结果

（1）问：观察表格，根据列举的情况，怎样围面积最大？

（2）小结：我们通过有序的列举，分析结果，找到了问题的答案。【板书：分析结果】

（3）引导：结合刚刚画出的长方形，比较表格中长方形的长、宽和面积，你有什么发现？（小组讨论）

（4）小结：在周长不变的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。

（5）过渡：你们真了不起！一一列举后还发现了数学规律。

4.回顾反思

（1）回顾：回顾刚刚解决问题的过程，我们是怎样解决王大叔的问题的？

（理解题意——有序列举——分析结果） 指出：像这样，我们根据问题和条件，有序的一个个列举可能的结果，得出问题答案的方法称为一一列举，这也是一种解决问题的策略。

再问：为什么想到用一一列举的方法解决这个问题的？

指出：当问题答案有多种可能，或要从多种可能中选择合适的答案时，可以运用一一列举的策略。

（2）问：一一列举需要注意什么？

小结：有序、不重复、不遗漏地列举。

（5）谈话：其实，一一列举的策略对于我们并不陌生，在一年级的时候已经运用了，比如学习10的分与合，我们有序的列举出10可以分成几和几。

问：回忆一下，在之前的学习中我们还运用一一列举的策略解决过哪些问题？（小组讨论）

指出：解决3张数字卡片可以组成多少个不同的三位数的问题中，我们有序的找出所有情况等等。在解决这些问题的过程中，都运用到了一一列举的策略。

三、巩固应用，提升策略

谈话：生活中我们经常要用到一一列举的策略来解决问题。

1.练一练1 （1）学生读题，独立解决

（2）交流：你是怎样解决的？

展示：从9:00开始列举

从11:20开始列举

指出：他们都通过有序列举发现在13:00和15:40时也会发出铃声。

（3）比较：两种列举的情况，你觉得哪种更好？

（4）小结：我们只需在一定的范围内，列举可能的情况。

2.练习十七/3 （1）学生读题

（2）介绍邮资：在寄信时，要在信封上贴上邮票。信封上邮票的面值之和就是邮资，邮寄不同重量的信件或者寄到不同的地区邮资是不同的，当邮资较贵时，我们可以将多张邮票一起使用。

（3）讨论：你准备怎样解决这个问题？（先分类，再列举）

（4）引导：请你们在练习纸上的表格中打勾完成。

（5）交流展示：你是怎样想的？

（6）比较：这一题与之前的题目在列举的时候有什么不同？

（7）小结：这题我们要先进行合理的分类，再有序的列举，这样能更好的做到不重复不遗漏。

3.练一练2 （1）生读题，并解决

（2）交流：你是怎样解决的，一共有多少种搭配？

指出：这里可以直接列举，也可以用连线的方法来列举。

（3）问：如果增加一种荤菜，一共有多少种搭配？增加两种素菜呢？你有什么发现？

（8）小结：在解决这类问题时，我们可以用一一列举的方法，也可以找到规律后用乘法来解决。

四、总结反思

（1）问：今天这节课，你有哪些收获？

（2）问：在什么情况下要用到一一列举的策略？（当问题答案有多种可能，或要从多种可能中选择合适的答案时，可以运用一一列举的策略。）

（3）小结：在生活、学习中，采用一一列举的基本策略可以使混乱的思维变得清晰，帮助我们解决问题。

板书设计：

解决问题的策略

一一列举

长方形

周长=22米 理解题意

长+宽=11米 有序列举

长/m 10 宽/m 1 面积

10 9 2 18 8 3 24 7 4 28 6 5 30

分析结果 答：围成长6米、宽5米的长方形花圃，面积最大。