求最大公因数问题教案2

公因数和最大公因数

教学目标:

1、使学生在具体的操作活动中,探索并理解公因数和最大公因数的含义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功体验。

教学过程

一、经历操作活动,认识公因数

1、操作活动。

(1)出示例1,问:分别用边长6厘米和9厘米的正方形纸片铺长36厘米、宽24厘米的长方形,哪种纸片能将长方形正好铺满?请大家拿出手中的正方形拼一拼。

(2)组织交流:

①用边长6厘米的正方形纸片铺长36厘米、宽24厘米的长方形,每条边各铺了几次?怎样用算式表示?

(板书:36÷6=6,24÷6=4 )

②用边长9厘米的正方形呢?每条边都能正好铺完吗?

(板书:36÷9=4,24÷9=2……6 )

【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察,比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,怎样的不能铺满,探索寻求解决问题的有效办法。】

2、想像延伸。

提问:根据刚才铺长方形的过程,在头脑里想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?请大家在小组里交流一下。并说说是怎么想的?

(板书:1、2、4、6、8、12)

提问:1、2、4、6、8、12有什么特征?

【设计意图:思维的拓展,延伸,通过小组、全班交流,进一步明确能铺满这个长方形的小正方形应具备的条件,从而进行抽象概括,揭示概念。】

3、揭示概念。

(1)说明:1、2、3、4、6、12既是36的因数,又是24的因数,它们是36和24的公因数。(板书:公因数)

(2)9是36和24的公因数吗?为什么?

【设计意图:运用正反举例,进一步理解公因数的含义。】

二、自主探索、用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探索。

(1)出示例2,问;8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗?(学生自主探索)

(2)指名交流,说说是怎样想的?(依据学生回答,师板书)

(设计意图:鼓励学生用自己的方法去寻找两个数的公因数,为学生自主探索提供了空间。)

2、说明:4就是8和12的最大公因数。(板书:最大公因数)

3、用集合图表示。

(1)说明:我们可以用下图表示两个数的公因数(投影出示两个相交的集合圈)提问:你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗?(指名填写) (2)提问:6是8和12的公因数吗?为什么?8呢?哪几个数是8和12的公因数?

【设计意图:集合圈有利于帮助学生形成公因数和最大公因数的清晰概念,同时培养学生养成对应的数学思想。】

4、用短除法求出8和12的最大公因数。

三、巩固练习,用短除法求出每组数的最大公因数。

6和9 20和30 10和6 13和5

四、全课小结

提问:通过今天的学习,你获得了哪些知识?还有什么疑问吗?

五、板书设计

公因数和最大公因数

12÷6=2 8的因数:1、2、4、8。

18÷6=3 12的因数:1、2、3、4、6、12 。

1、2、3、6既是12的因数,8和12的公因数有:1、2、4又是18的因数,它们是12和8和12的最大公因数是4 18的公因数。