空间与图形第二课时教案

神奇的莫比乌斯

瀍河区巨龙小学孔银芝

活动目标:

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。

活动准备:

每位学生若干张长方形纸条,剪刀,双面胶、水彩笔(油画棒)

活动过程:

一、导入:

师:同学们,喜欢变魔术吗?我们先来变个魔术好不好。

二、认识莫比乌斯带的特点

1、请同学们取出1号纸条,认真观察这张普通的长方形纸条,它有几条边几个面?(引导学生观察)

板书:四条边两个面

2、你能把它变成两条边两个面吗?

板书:两条边两个面

学生动手操作:围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈

3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗?

生动手试做。当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈,让学生用手感觉它是一条边一个面。

板书:一条边一个面

4、让我们一起来动动手研究一下吧!

(如果学生不能做出,教师可以适当提醒。)

由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法:将其中的一边转180度并粘贴起来。(学生动手操作,可小组合作完成)

是不是只有一条边呢?(用手沿着其中的一条边走,能回到原点)

如何验证是不是只有一个面呢?(用一笔能将整个纸条画完,回到起点)

为什么只有一条边一个面呢?(生小组讨论,回答)

当多数学生想要亲自感受的时候,师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调:一头不变,另一头拧180度,两头粘贴。

5、现在我们做成了一个圈,它只有一条边一个面,非常地奇怪。

(课件出示:神奇的怪圈)

6、简单介绍怪圈的来历。(课件出示:神奇的莫比乌斯带)

所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢!

同学们,其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方,下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。。

三、变化莫比乌斯带

老师先拿出平常的纸圈,问:如果沿着纸带的中间剪下去,会变成什么样呢? (试试看)

(一)1/2剪莫比乌斯带

1、现在,老师拿出莫比乌斯带,我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?(启发学生想象力)

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果:变成了一个更大的圈。(验证它是否是莫比乌斯带)

你们说神奇吗?大家还想不想继续研究?

(二)1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条,再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪,剪的结果会是怎样呢?小组轻声交流一下。

3、学生动手操作,同桌合作帮助。

4、验证结果:一个大圈套着一个小圈。

5、问题:这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗?请用刚才的方法证明一下。

(三)其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的,那你们还想怎样剪?结果会怎样呢?在小组内说说看。

(教师引导学生说出自己的想法)同学们的想法真好,课后同学们去实践一下,看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。

欣赏图片(课件出示)

(1)莫比乌斯茶具

(2)莫比乌斯爬梯

(3)工厂传送带

(4)莫比乌斯跑道

(4)2007特奥会会标“眼神”

(5)克莱因杯

(6)三叶扭结

2、莫比乌斯带还会救人呢,大家相信吗?

从前,有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,你们猜他怎么做?聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起,做成莫比乌斯带。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。(你们知道是怎么回事吗?谁来说一说?)

课后小结其实,莫比乌斯带还有许多玩法,有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究,我告诉大家,数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。课下,有兴趣的同学可以继续去研究,将研究的结果写成数学日记,在全班交流,好吗?

教学反思:我执教的这节课是一节数学游戏课。莫比乌斯带对老师和学生来说是新奇而陌生的。让学生了解莫比乌斯带,自主探索莫比乌斯带,感受数学知识的无穷奥秘,激发学生学习数学的浓厚兴趣。

从整节课来看,较好地完成了教学目标,学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力,激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入,更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化,并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中,我并不是将莫比乌斯带和盘托出,而是给学生创造和想象的时

空。教学生实践证明:不单是莫比乌斯能发现这个圈,我们也能够创造的。

在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时,我坚持让学生先想一想,猜一猜,剪完以后再想一想:为什么会是这样的?这样,就不只是让学生动手做,还要学生动脑想,不效地培养了学生的空间想象能力,“大胆猜测,小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

最后的教学环节不是定位于“介绍应用”,而是立意在“创造和欣赏”。激发学生学习数学的兴趣。

在设计这节课的过程中,我遇到了这样的问题:在教学过程中,一部分学生不能按老师的要求完成学习任务,做不出作品;但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完,就会严重超时。由于学生存在个体差异,让全体学生在一节课内完成操作,并且不断猜想、验证,难度很大。因此,本节课中,我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务。