2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式优秀教学设计

《用字母表示数》

铜山区利国实验小学张冉

一、教学内容

教科书第99-100页例1、例2、例3及随后的“练一练”,练习十八第1-3题。

二、教学目标

1、使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口答相关式子的值。

2、使学生经历用含有字母的式子表示简单数量关系和计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号意识。

3、使学生初步形成用字母表示数的意识,感受数学学习的多样性和挑战性。

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

(一)谈话交流,引入新课

1、出示扑克牌J、Q、K各一张

师:同学们,在学习新课之前,老师要先考考你!请看大屏幕!

(手指着屏幕)上面的这三张扑克牌J、Q、K分别表示数字几呢?

指名答:J表示11,Q表示12,K表示13。

师:说得不错!老师送你一个大拇指!

2、出示1、3、5、7、a、11、b、15

师:老师要接着考你们喽!

(点击屏幕)1、3、5、7、a、11、b、15这组数据中,a表示几?B表示几?

指名答:a表示9,b表示13。

师:真棒!老师为你高兴!

(手指着屏幕)字母有时表示指定的数。

3、引入新课

师:在日常的生活和以前的数学学习中,我们已经接触过用字母表示数。比如...... 生1:加法交换律a+b=b+a

生2:乘法交换律a×b=b×a

生3:三角形的面积公式S=a×h÷2

师:那么用字母可以表示那些数?怎样用字母来表示数?为什么要用字母来表示数呢?这就是我们今天将要学习的内容。

板书课题:用字母表示数。

(二)自主探索、学习新知

1、学习例1

师:我们来一起看一下例1。

(1)出示△

板书:1个三角形

提问:同学们仔细观察,摆一个三角形用的小棒根数是几?是几个3?

生答:3个,是1个3。

板书:1×3

屏幕出示:摆1个三角形用的小棒的根数是3

(2)出示△△

板书:2个三角形

师:摆两个三角形用的小棒根数是几?可以列出怎样的乘法算式?

生答:2×3

板书:2×3

屏幕出示:摆2个三角形用的小棒的根数是2×3

(3)出示△△△

师:那摆3个三角形用多少根小棒?

屏幕出示:摆3个三角形用的小棒的根数是()×3

(4)出示△△△△

师:摆4个三角形用多少根小棒?

屏幕出示:摆4个三角形用的小棒的根数是()×3

师:你会列式吗?

生:会。

师:请打开书第99页完成例1的填空。

学生自己独立完成,教师板书:3个三角形

4个三角形

指名答:摆3个三角形用的小棒的根数是3×3 板书:3×3

屏幕出示:摆3个三角形用的小棒的根数是(3)×3

摆4个三角形用的小棒的根数是4×3 板书:4×3

屏幕出示:摆4个三角形用的小棒的根数是(4)×3

师提问:你能照样子提出一个问题吗?

生1尝试回答:摆5个三角形用的小棒的根数是()×3?

(师表示疑问动作)生继续说:5×3

师:你还能接着说吗?

生答:摆6个三角形用的小棒的根数是6×3。

教师提问:你还能提出多少个问题?

生答:无数个。

(5)比较三角形和小棒的根数之间的关系

师:(教师指着板书提问)三角形的个数与小棒的根数有什么关系?你能用一个式子表示吗?同位之间互相说一说。

同位交流,教师巡视听听学生的交流情况。

指名答。

回答1:小棒的根数是三角形个数的3倍。

回答2:摆几个三角形,小棒的根数就是几乘3。

回答3:三角形的个数×3=小棒的根数。

师:你真是个善于总结的孩子。老师为你点赞!

(6)设疑引出:用字母表示数

设疑:同学们,现在你能提出一个问题或用一个式子来概括所有的摆法以及三角形的个数与小棒的根数之间的关系吗?

假设1:学生沉默不语。

假设2:举例说出自己的想法。

师:如果用a表示三角形的个数,(板书:a个三角形)

那么a个三角形所用小棒的根数是多少?

屏幕出示:摆a个三角形用的小棒的根数是()×3

学生回答教师板书:a×3

师紧接着提问:(指着板书:a×3)这个式子与上面这些式子(指着板书:1×3、2×3、3×

3、4×3)比,它有什么好处?

师:同位先互相说一说自己的想法。

指名答:(根据学生回答的情况,教师可适当地引导)1×3、2×3、3×3、4×3每个式子只表示一种三角形的摆法,而a×3这个式子概括了所有的摆法。

师明确指出:用字母来表示数可以概括所有的摆法(板书:概括)既简洁又清楚。(板书:简洁清楚)

师小结:这就是用字母表示数的优点。(板书:优点)

也就是为什么要用字母来表示数。

师:(指着板书)a个三角形到底指几个三角形?字母到底可以表示哪些数?

学生回答。

假设1:a可以是任何数。

师接着问:那a是小数可以吗?

生答:不可以。因为它表示三角形的个数。

师:所以a表示任何自然数。

假设2:a表示任何自然数,不可以是小数。

师:如果用字母b表示三角形的个数,那么b个三角形所用小棒的根数是多少?

指名答:b×3。

师:b可以表示哪些数?

指名答:b表示任何自然数。

师小结:由此我们可以看出,相同的数量可以用不同的字母来表示。

2、自主探究例2

师:字母a、字母b都可以表示任何自然数,那是不是所有的字母都表示任何自然数呢?带着这个问题,我们一起来看例2。

教师提出要求:请同学们打开书第99页例2,自己默读题目,完成填空。

学生独立完成,教师巡视指导。

师:做完的同学请坐端正!

指名答。

师:先读题!

生答:已经行驶了50米,剩下的千米数是280-50。

已经行驶了74.5米,剩下的千米数是280-74.5。

已经行驶了b米,剩下的千米数是280-b。

师:280-5-、280-74.5、280-b这些式子表示什么数?数量关系是怎样的?

生答:这些式子都表示剩下的千米数,剩下的千米数=公路的全长-已经行驶的千米数。师:说得非常好!同学们给他鼓鼓掌!

追问:这里哪个数量是不变的?哪个数量是变化的?

生:公路的全长不变,已经行驶的千米数和剩下的千米数是变化的。

师:你真是善于观察的孩子!请坐!

师:这里的b可以表示哪些数?4人为以小组进行讨论,说说自己的想法!

生:b可以是整数、小数,但不能大于280千米。

师:如果b=120,剩下多少千米?

生:280-b=280-120=160(千米)答:剩下的是160千米。

师:如果b=200呢?

生:280-b=280-200=80(千米)答:剩下的是80千米。

师小结:含有字母的式子280-b就代表剩下的千米数,当b的值确定,式子也就有唯一确定的值。

练一练第2题

师:我们一起来看个题目,(点击屏幕)根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。请打开第100页练一练第2题。

学生独立完成,教师巡视指导。

生:当玲玲1岁,妈妈的年龄是1+28岁

当玲玲2岁,妈妈的年龄是2+28岁

当玲玲3岁,妈妈的年龄是3+28岁

当玲玲4岁,妈妈的年龄是4+28岁

当玲玲a岁,妈妈的年龄a+28岁

师:题目的字母a表示什么意思?

生:玲玲的年龄。

师:含有字母的式子a+28表示什么意思?

生:表示玲玲妈妈的年龄,玲玲在任何年龄时妈妈的年龄,可以清楚地看出妈妈比玲玲大28岁。

师:你真是个善于观察、分析的孩子!真厉害!

3、自主探究例3

师:同学们,还记得正方形的周长和面积的计算方法吗?

生:记得。

师:(点击屏幕)如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积,你能写出正方形的周长和面积公式吗?

生:能!

师:在你自己的练习本上试着写一写。

学生练习,教师巡视。

指名答:C=a×4(师板书:C=a×4)

师:还可以怎么写?

生答师板书:C=4×a

S=a×a

师小结:刚才大家写出的正方形的周长、面积公式中使用的

字母都是约定的,因此不能随意地用其他字母来替换。今后

还要学习用字母表示数表示其他的计算公式,一般情况下公

式中的字母是约定的,不可以随意替换。

师:在字母与数相乘时,通常应采用简便写法。

比如:a×4中的乘号可以写成“·”,读作“乘”。

板书:=a·4

也可以省略乘号,写成4a。

板书:4a

强调:在省略乘号时,一定要把数字写在字母的前面。

师:C=4×a谁能试着说说它的简便写法。

指名答师板书:C=4×a

=4·a

=4a

师:S=a×a两个相同的字母相乘,通常也应采用简便写法。

师边讲解边板书: S=a×a

=a·a 可以把乘号用·来代替

=a2 也可以先写字母a,再在它的右上角写上2,读作:a的平方。板书:读作:a的平方

师板书:X2 Z2 怎么读?

指名学生回答。

师:如果a与1相乘,简便写法是怎样的?

指名答:a×1=a·1=1a

师引导:1×2等于多少?1×3等于多少?

生答。

进而得出:a×1=a·1=a

指出:所以一般情况下,a×1简便写法是a,把乘号和1直接

省略。

师:比如:1×C= 1×W= 分别等于多少?

指名答。

师:对于今天学的知识,你还有什么不明白的吗?

学生回答。

假设一:无人回答。

假设二:学生举手发言,教师解疑。

师:既然同学们都觉得自己学得还不错,那咱们就一起来练

习一下,看看你的水平如何?

三、巩固练习

师:请完成书上第100页第1题。请同学们独立完成!

教师巡视指导。

指名答:4×b=4b x×5=5x a×c=ac 1×x=x

师:说说1×x简写时注意什么?

指名答:可以省略乘号和1,直接写字母x。

生:x×x=x2

师:做的全对的举手!为自己鼓鼓掌!

2、第3题

师:请看第3题,自己读题并完成。

学生在书上完成,教师巡视。

指名答:S=ab

3、你知道吗

(点击屏幕)指名读一读。

师:请一位同学读一读,其他同学仔细听。

读完后提问:听这位同学读完后,你认识了谁?

生:韦达,著名的数学家。

师:我们应该向韦达学习,在学习中多思考,多探究,多反思,逐步提高自己的数学素养。4、练习十八第1题

师:好了!孩子们,咱们继续迎接挑战!请独立完成书第103页第1题(点击屏幕)

学生在书上完成,教师巡视。

指名答:(读完题)7a 10a 18a ab

师:你是怎样填写总价的?

生:单价×数量=总价

师:b表示什么?ab表示什么?

生:b表示数量,ab表示总价以及单价和数量之间的关系。

师:那a和b可以表示什么数?

指名答:a可以为整数、小数;b可以为整数不可以小数。

5、练习十八第2题

师:同学们,请看大屏幕!

指名读题。

师:这里的x表示什么?y表示什么?

指名答:x表示小军家到学校的路程,y表示小丽家到学校的路程。

请自己独立完成填空。

指名答,并解说如何填空的想法。

师提问:800+x+y表示什么意思呢?

学生思考,指名答:表示小华家到小丽家的总路程。

6、练习十八第3题

学生自己读题,独立完成。

指名学生回答,并解说自己的做题的想法。

四、课堂小结

师:同学们,今天你学会了什么?

生:用字母表示数。

师:在这里,用字母可以表示数量,可以表示数量关系式,还可以表示计算公式,简洁明了,概括性强,便于记忆。这是代数的初步认识,也为以后的简易方程打下基础。