圆锥的体积名师教学设计1

让学生真正成为探究活动的主人

——“圆锥的体积”教学案例与反思

临洮县南街小学杜玉桂

[案例背景]

《圆锥的体积》是北师大版义务教育课程六年级下册第一单元的教学内容,是在学生学习了圆柱的体积的基础上教学的,教学的重点是“发现关系,实现转化,推导公式”。教学时,我努力用新课程理念来指导教学,为学生创设问题情境,使他们产生探究的欲望,给他们提供多维互动的交流空间,让学生通过操作实验,探究等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系,从而推导出圆锥体积的计算公式,落实“学生是数学学习的主人”的新理念。

[案例描述]

课件动态演示圆柱与圆锥的形成过程(分别由长方形与直角三角形旋转而成,长方形的宽和直角三角形的一条直角边相等,长方形的长和直角三角形的另一条直角边相等),学生观看后猜测圆柱和圆锥的体积有怎样的关系?

生1:从刚才的演示中看到,圆柱与圆锥分别由长方形与直角三角形旋转而成,直1

角三角形的面积是长方形面积的一半,所以圆锥的体积是圆柱体积的。

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生2:不对,正因为直角三角形的面积是长方形面积的一半,所以我认为圆锥的体

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积等于圆柱体积的再乘,即圆锥的体积是圆柱体积的。

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生3:好办!只要计算出圆柱与圆锥的体积,就能找到两者体积之间的关系。

此时,我顺着生3的思路,紧急追问道:“你有什么办法求出圆锥的体积吗?”

学生经过沉思,想出的方法有:将圆锥转化成圆柱、长方体;放入水中求上涨的水的体积;从水中取出求下降的体积;把空圆锥装满水倒入量杯或量筒等。

师:这些方法都很好,都是把圆锥转化成学过的立体图形。今天,我们共同探究计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形作为研究的工具?

生:圆柱体。

师:为什么?

生1:因为圆锥和圆柱有共同点:都有一个曲面,底面都是圆形。

生2:圆柱和圆锥都是旋转体,我想它们的体积之间有一定的联系。

师:请各小组自由选择所需实验器材,做实验来验证你们的猜想。

学生动手实验,记录各自发现。

汇报操作过程,畅谈实验发现。

生1:我们用空圆柱装满水后倒入空圆锥,三次正好倒完,说明圆锥的体积是与它1

等底等高的圆柱体积的。

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生2:我们是用空圆锥装满水后倒入空圆柱,三次正好倒满,说明圆锥的体积是与

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它等底等高圆柱体积的。

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生3:我们的发现和第二组一样,但我们只倒了一次,通过测量,发现水的高度正

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好占圆柱高的,也说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

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生4:我们用同样的流速,向空圆柱和空圆锥容器中滴水,发现滴满圆锥容器所用

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时间是圆柱容器的,也说明圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。

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生5:我们用三个完全一样的橡皮泥制作的圆锥,捏成了一个与圆锥等底等高的圆

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柱,也可以说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

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生6:我们把圆锥、圆柱分别放入同一个盛有一定量水的较大容器中,计算出上升

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的水的体积,得出圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。

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生7:我们把一个圆柱形的萝卜削成一个最大的圆锥,经过称量,圆锥的重量是圆

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柱重量的,也可以说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

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生8:将空圆柱和空圆锥装满水后,分别倒入量杯,经过测量,发现圆锥倒入高度

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是圆柱倒入高度的,说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

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生9:我们不同意他们的观点,我们发现:圆锥的体积是圆柱体积的。

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生10:我们实验的结果是:圆锥的体积是圆柱体积的。

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生11:……

1师:根据各小组实验汇报,把结论分成两大类:一类是圆锥的体积是圆柱的,另3

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一类是圆锥体积不是圆柱的。

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师:请各小组间相互交流,找找结论不同的原因。

持有两种不同观点的小组互换实验器材,进行实验操作。

1学生再次汇报交流,经过辨析,得出结论:如果等底等高,圆锥的体积是圆柱的, 3

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如果不等底不等高,圆锥的体积有可能不是圆柱的。

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[教后反思]

本节课的整个教学过程,学生表现得积极主动,课堂上时时闪烁着创新思维的火花。教师引导学生经历了“猜想----验证----解释”的知识建构过程,可以看出,学生的思维是发散的,实验方法是多样的,材料选择是自由的,所以操作探究是主动的,合作交流是投入的,真正体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式;学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”的教育新理念。因此,我们绝不能简单地认为,只要有实验操作就能实现属于学生自己的自主探究,学生自主探究的过程仅有实验操作是不够的。

[教后感悟]

通过对本节课教学案例分析,我感悟到:

1.自主探究要提倡“动”、突出“活”、强调“新”

学生自主探究前,教师要充分发挥创造性,依据学生的年龄特征和认知水平,设计探索性和开放性的问题,为学生创设问题情境,给学生自主探究的机会,激励学生主动探究新知。在探究活动中,鼓励学生求异思维,鼓励学生标新立异,促使学生学活知识,用活知识,培养学生的创新意识,发展学生的创新能力。在本案例中,学生积极主动地参与学习活动,表现得思维活、思路活、做法活,时时闪烁着创新思维的火花。

2.自主探究要着眼于让学生思考探究的主题与自己已有知识经验之间的联系,寻找比较清晰的探索思路

这种思考与寻找需要一个过程,教师不要为了让探究进入顺畅的“绿色通道”而“越俎代庖”,直接给出假设,让学生实验验证。本案例中,教师先通过发散性问题,让学

生运用转化思想想出多种求圆锥体积的方法,再加以巧妙引导,使学生自然想到选择圆柱作为研究工具。可见,我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作,还要使他们懂得为什么要这样操作,这样才真正体现实验操作的价值。

3.教师要善于为学生创设宽松和谐的自主探究空间

数学课程的教学是一个动态化的过程,学生只有在宽松、和谐、自主的环境中学习,才能思路开阔,思维敏捷,积极有效地参与学习活动,在活动中学会知识。本案例中,各小组学生自由选择材料,记录下自由的发现,所以,在汇报交流时,才有不同实验方法(其实是思维方法)的交流互补,才有对不同实验结果的争辩与质疑。这样学生亲身经历了知识的形成过程,在现实情境中体验和理解了数学知识。

4.教师要积极引导学生对自主探究得出的结论进行反思

教师引导学生对探究出的东西进行进一步的领悟与反思,能够真正落实新课程倡导的过程性发展目标。在本案例中,学生因为选择的材料不同,得出了大相径庭的结论,引发了激烈的矛盾冲突,由此激起了自觉的反思,进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。学生对自主探究的结论进行反思,也是一种过程,而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程,能使学生不仅知其然,而且知其所以然。

数学教学是数学活动的教学,活动性是新课程的重要理念,新课程所提倡的活动是外显活动和内隐活动的统一,是操作活动和思维活动的统一,它的价值就是引导学生在活动中有所思、有所感、有所悟、有所得,落实学生的主体性,实现三位一体的发展目标。

关注生活经验实施有效教学

——《东南西北》教学案例及评析

临洮县南街小学杜玉桂

【案例背景】

《东南西北》是北师大版义务教育课程标准实验教科书·数学二年级上册第五单元《方向与位置》第一课时教学内容。教学的主要目标是让学生在熟悉的生活环境中辨认方向,感知方向的相对性和培养方向感,正确辨认现实生活中的方向。为了有效地实现教学目标,教学中教师按照“生活—课堂—生活”这一主线,注重借助学生已有的生活经验,创设现实的活动情境,让所有的学生参与到活动中,以学生活动为主要手段,使学生在探索中体验东西南北的位置关系,理解方向的相对性。

【案例描述】

1.创设情境,引入新知

师:淘气和笑笑外出游玩,他们迷路了,找不到回家的路,急得哭起来了。怎么才不会迷路呢?

生1:和爸爸妈妈一块出去。

生2:在去的路上标上记号。

生3:用指南针。

生4;看北极星就可以知道北方。

生5:学会辨认方向的知识。

师:同学们办法真多!是的,只要我们学会了辨认方向,就不会迷路。(板书课题:东南西北。)

(评析:教师通过创设故事情境,让学生认识到辨认方向的重要性,激起学生的求知欲望,激发学生的学习兴趣。)

2.有效活动,探究新知

(1)说一说,认识方向

师:同学们,你们知道太阳从哪个方向升起?

生:东方

师:你们还知道哪些方向?你们是怎么知道这些方向的呢?

生1:我知道北方,北极星就在北方。

生2:太阳落下去的地方是西方。

生3:春天,燕子会从南方飞回北方。

生4:……

学生们争先恐后的举手,回答问题的积极性很高。

师:同学们真聪明!老师教大家一首儿歌记住这些方向。

学习儿歌:早上起来,面向太阳,前面是东,后面是西,左面是北,右面是南。在学习儿歌的过程中,一边学习,一边让学生用手指出东方,并观察教室东边有什么?

(评析:让学生说出已知的方向,激活了已有生活经验,找准了新知的切入点和生长点,有效的认识了东南西北四个方位。)

(2)指一指,感知方向

师:同学们,你们看一看,老师现在面向哪个方向?后面是哪个方向?左面是哪个方向?右面是哪个方向?

生:老师面向东方,后面是西方,左面是北方,右面是南方。

老师让学生指一指东方、南方、西方和北方。

师:同学们观察真仔细!老师和你们一起做游戏“找方向”,做完后请你告诉老师你发现了什么?

全体起立,展开双臂,思考面向的是什么方向?后面、左面、右面各是什么方向?转动身体继续感受,直到面向讲台结束。

生1:面向东方时,后面是西,左面是北,右面是南。

生2:面向北方时,后面是南,左面是西,右面是东。

生3:面向西方时,后面是东,左面是南,右面是北。

生4:面向南方时,后面是北,左面是东,右面是西。

生5:我发现东西是相对的,南北是相对的。转动身体时,前后左右的位置变了,但东西南北始终没变。

(3)动一动,体验相对

师:同学们,老师现在站在同学们的哪个方向?

生:西方。

师:同学们坐在老师的哪个方向?

生:东方。

师:你观察一下你前后左右的同学坐在你的哪个方向?你又坐在他们的哪个方向?

学生互动指方向。

(评析:数学学习的过程是数学活动的过程,教师调动学生已有的生活经验,充分体验生活中辨认方向的方法。学生在活动中既学会了新知,又体会到生活中经常用到的方位知识,感受到数学与生活的密切联系。)

3.学以致用,强化新知

(1)辨一辨。下面几句话分别说的是哪个方向?

北极熊,你们那里冷吗?

小燕子,春天来了,你快回来吧!

太阳公公,起床了。

太阳公公,晚安。

(2)填一填。当你面向北时,后面是(),左面是()右面是()。

(3)“动物王国”。大象,狮子,老虎,小白兔站在不同的位置,让学生观察,它们站在哪个方向。

生1:老虎在小白兔的南边,大象在小白兔的北边。

生2:小白兔在老虎的北边,也可以说小白兔在大象的南边。

生3:狮子在小白兔的西边,小白兔在狮子的东边。

(4)算式回家

师:同学们,现在大家按要求把下列算式填在老师发放的表上。

课件出示算式 3×4= 25÷5= 4×8= 12+9=

要求:得数小于10的向北走,得数大于10小于20的向南走,得数大于20小于30的向西走,得数大于30的向东走。

(评析:教师通过辨一辨、填一填和动物王国,有效地强化了新知;算式回家巧妙地将计算教学融入其中,并为平面图上认识方向作了有机地铺垫。)

(5)平面图上,认识方向

师:同学们,你们知道地图上是怎么规定方向的吗?

学生回答后教师出示地图按“上北下南,左西右东”绘制的规定。

师:谁知道甘肃省位于中国的什么位置?深圳在北京的什么方向?你能说出两个地方的位置关系吗?(出示中国地图。)

生1:甘肃位于中国的西边。

生2:深圳在北京的南边,北京在深圳的北边。

(评析:在平面图上认识方向,体现了知识结构的完整性,既提升了学生的生活经验,又发展空间观念。)

4.拓展延伸,开阔视野

师:同学们,你们还知道哪些辨别方向的方法吗?

生1:看北极星,向日葵也能辨别出方向。

生2:看大树叶子的稠密也能辨别出方向。

生3:树的年轮也能辨别方向。

生4:……

师:大自然教给了我们很多辨别方向的方法。只要你在生活中认真观察,以后就不会迷路了。

课件出示诗歌“假如你迷失了方向”。学生轻声朗读诗歌。

(评析:走进大自然,了解生活中辨别方向的方法,扩大了学生的知识面。)总评:

数学学习的过程其实是一种经验积累的过程,是一种新的“经历”和“体验”。小学生的数学学习过程实质是一个经验的激活、利用和提升的过程,是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

新课程所倡导的是通过学习者的生活经验来学习,在生活中提出数学问题,解决问题。综观本课的教学,最难能可贵的是教师充分估计了学生的起点,激活了学生已有的生活经验和知识经验,找准了新知的切入点和生长点,让学生自主建构新知,使真正成为学生数学学习的主人,实现了数学问题生活化,生活经验数学化。

1.创设情境激活经验,找准新知生长的基础

学生已有的生活经验是他们理解数学知识的基础。教师要合理地将学生已有的生活经验加以分析、类比、归纳、总结,让学生形成系统的数学知识。本案例,教师在教学的设计上,借助学生已有的经验,创设现实的活动情境,让学生积极参与,体验东南西北的位置关系。

2.巧设活动利用经验,体验新知学习的乐趣

数学学习的过程是数学活动的过程;兴趣是成功学习的起点。本案例,教师在教学的设计上,力求让学生动起来,以儿歌,游戏,动物王国等儿童喜闻乐见的活动,寓教于乐,让学习不再是一种负担,而是让学生主动参与,快乐学习。

3.回归生活提升经验,体现数学学习的价值

《数学课程标准》将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容,强调数学知识在现实世界中的应用。数学来源于生活,又应用于生活。一旦和生活联系起来,就变得生动、活泼了、花样也就层出不穷了。本案例教师在活动的设计上,让每一个活动

贴近孩子们的生活,让他们在活动中理解数学知识。通过一些生活常识认识方向,最后又通过诗歌让数学学习回归生活。