小结与思考公开课教案

单元达标测试(三)(第三章) (时间：120分钟

满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·宿迁)函数y＝1中，自变量x的取值范围是D x－1A．x≠0

B．x＜1

C．x＞1

D．x≠1 2．(2018·湘西州)一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为A A．(0，2)

B．(0，－2)

C．(2，0)

D．(－2，0) 3．(2018·南充)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是C A．y＝2(x＋2)

B．y＝2(x－2)

C．y＝2x－2

D．y＝2x＋2 4．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是B A．正比例函数

B．一次函数

C．反比例函数

D．二次函数

25．(2018·香坊区)对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是C xA．点(－2，－1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6．(2018·陕西)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为A

11A．－

B.

22C．－2

D．2 7．(2018·连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是D A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m

D．火箭升空的最大高度为145 m 8．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为D A．－1

B．2

C．0或2

D．－1或2 9．(2018·孝感)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是C

10．(2018·恩施州)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有B

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2018·哈尔滨)抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为(－2，4)．

12．(2018·齐齐哈尔)已知反比例函数y＝2－k的图象在第一、三象限内，则k的值可以x是1.(写出满足条件的一个k的值即可) 13．(2018·遵义)直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是x＜2. 114．(2018·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2x＋n2的值为6. 15．(2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是y＝－3x＋4. 3,第15题图)

,第16题图)

,第17题图)

,第18题图) 16．(2018·连云港)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两

k2点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为－. b217．(2018·重庆)一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．

18．(2018·贵港)如图，直线l为y＝3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则－点An的坐标为(2n1，0)．

点拨：∵直线l为y＝3x，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝3，即B1(1，3)，∴tan∠A1OB1＝3，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2.∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，－0)，…，∴点An的坐标为(2n1，0)．

三、解答题(共66分)

19．(8分)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．

(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？

(2)王老师吃早餐用了多少时间？

(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？

解：(1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟．

(2)王老师吃早餐用了10分钟．

(3)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5千米/分钟，吃完早餐以后的速度为(10－5)÷(25－20)＝1千米/分钟＝60千米/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60千米/小时．

20．(8分)(2018·湖州)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．

解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，

a＝1，a－b－3＝0，∴解得

9a＋3b－3＝0，b＝－2.

21．(8分)已知反比例函数y＝1－k的图象经过点A(2，－4)．

x

(1)求k的值；

(2)它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大(填变化情况)；

1(3)当－2≤x≤－时，求y的取值范围．

2解：(1)依题意得1－k＝2×(－4)＝－8，∴k＝9. 81(3)由(1)得反比例函数表达式为y＝－，当x＝－2时，y＝4，当x＝－时，y＝16，

x21∴当－2≤x≤－时，4≤y≤16. 2

22．(10分)(2018·枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、yn轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点xC.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

n(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．

x解：(1)一次函数解析式为y＝－2x＋12，反比例函数解析式为y＝－80. x80(2)当－＝－2x＋12时，解得x1＝10，x2＝－4.当x＝10时，y＝－8，∴点E坐标为(10，x11－8)，∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝×20×10＋×8×10＝140. 22n(3)不等式kx＋b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象，

∴x由图象得x≥10或－4≤x＜0.

23．(10分)(2018·徐州)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．

(1)求该函数的表达式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△O A′B′的面积．

解：(1)该函数的表达式为y＝－(x＋1)＋4＝－x－2x＋3. (2)抛物线与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)．

(3)设抛物线与x轴的交点为M，N(M在N的左侧)，由(2)知M(－3，0)，N(1，0)，当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A′(2，221114)，B′(5，－5)，如图所示．∴S△OA′B′＝×(2＋5)×9－×2×4－×5×5＝15. 222

24．(10分)(2018·襄阳)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第mx－76m（1≤x＜20，x为正整数），x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝n（20≤x≤30，x为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润＝销售收入－成本)．

1(1)m＝－，n＝25；

2(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

1解：(2)第x天的销售量为20＋4(x－1)＝4x＋16；当1≤x＜20时，W＝(4x＋16)(－x2＋38－18)＝－2x2＋72x＋320＝－2(x－18)2＋968，∴当x＝18时，W最大值＝968，当20≤x≤30时，W＝(4x＋16)(25－18)＝28x＋112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W最大值＝952，∵968＞952，∴当x＝18时，W最大值＝968. (3)当1≤x＜20时，令－2x2＋72x＋320＝870, 解得x1＝25，x2＝11.∵抛物线W＝－2x2＋72x＋320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20.∵x为正整数，∴有9天11利润不低于870元；当20≤x≤30时，令28x＋112≥870, 解得x≥27，

∴27≤x≤30.∵x1414为正整数，

∴有3天利润不低于870元．∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

25．(12分)(2018·自贡)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．

(1)求直线AD及抛物线的解析式；

(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)抛物线为y＝x2＋2x－3；D(－2，－3)；直线AD为y＝x－1. (2)P点坐标为(m，m－1)，Q点坐标为(m，m2＋2m－3)，l＝(m－1)－(m2＋2m－3)，化1919简，得l＝－m2－m＋2，配方，得l＝－(m＋)2＋，当m＝－时，l最大值＝. 24249(3)当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ，由(2)得0＜PQ≤.∵R是整点，D(－2，－3)，4∴PQ是正整数，∴PQ＝1或PQ＝2.当PQ＝1时，DR＝1，此时R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴R(－2，－2)或R(－2，－4)；当PQ＝2时，DR＝2，此时R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即R(－2，－1)或R(－2，－5)．当PQ为对角线时，点R的坐标为(2m＋2，m2＋3m－1)，∵R是整点，－2＜m＜1，∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)；当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．

综上所述：R点的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形．