6.2 黄金分割课堂实录【1】

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：《6.2黄金分割》

主备： 审核： 编号：20150905 班级 姓名 学号 【学习目标】

1.经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

4.通过建筑、艺术等实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。

【学习重难点】

1.经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

【课前预习】

1．什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？

C C ①

B B ③

②

A A ④

2．P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请

量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

3．上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC 的长度，并求出线段AB与AC的比值；

4．观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此

矩形中，宽与长的比值约是多少？

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A ABBC活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念. ACAB分，如果B C 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部

ABBC=，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较

ACAB小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）

BC与AC（或AC与AB）的比值是51，约为0.168，这个比值称为黄金比. 2注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）思考：若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

A

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）

1．作顶角为36°的等腰△ABC；

D 2．分别量出底边BC与腰AB的长度；

B C 3．作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；

最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：

（1）BC0.618；

AB（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段

AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续

A 下去，可得到一串黄金三角形；

活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，

H M B E （1）找出图中的黄金三角形；

（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？

N G 你能说明理由吗？

F

C D

三、例题讲解：

例1．若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）

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例2．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）；

【课后提升】

一、选择题: 1．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBC,那么下列说法错误的是 ABAC( ) ACBA．线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点

C．AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比

2.黄金分割比是 ( ) A.515151 B. C. D.0.618 222ACAC与的值分别是( ) ABBCACB3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么A.51515151, B.,

222251515151, D.,

2222C.4．点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC,分别以AC,AB为边作正方形AEFC和正方形AGHB，延长CF交GH于D点，记正方形AEFC的面积为S1，长方形CDHB的面积为S2，则 （ ）

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1与S2大小关系无法比较

二、填空题: 5．已知，C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC是线段 与线段 的

比例中项，如果AB=12cm，那么AC= cm,BC= cm 6.已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，则AC-BC= o7.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温 o o约为_______C (精确到1C)。

8.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）

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9．校团委举办手抄报比赛，手抄报规格统一设计成长为0.8m的黄金矩形，则宽应大约为 .

10.如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长；

A

D

C

B

11．若一个矩形的短边与长边的比值为51（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

2（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD：

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）

【中考链接】

12.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。

（1）求AM,DM的长

2（2）求证：AM=AD

• DM （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

教（学）后记：

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