12.1 实数的概念名师课堂实录

实数教学设计 课题名称：实数

知识目标

授课班级：七年一班

能力目标 课时：1课时 课型：单一课

情感态度目标 初步体会“数形结合”教学目标

了解无理数和实数的概念

及实数的分类

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

的数学思想. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

问题与情境

了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

对无理数的认识

讲授法

多媒体

师生活动

设计意图

一、复习引入无理数：

通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个

形象直观的让学生感受新知识的大正方形，大正方形的边长是 具体是多大学生动手操作，直观形成，激发学生的多少？和小正方形的对角线有的从几何图形上感受 进学习兴趣。

2的大小，什么关系？

而提出 具体是多大？是什么样

2

的小数？

结合所学的知识，让学生联想有没有

让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准备。

无限不循环小数叫做无理数。

让学生通过理解，举出无理数的例子。

2=1.41421356237309504880...

其他类型的小数，教师引导，学生观0.1010010001000010000010000001..... 察，进而发现特点给出无理数概念，

3.14159265358979323846264......并总结无理数的特征。

问题1：把下列有理数

347953,,,,写成小数的形

58119

式，它们有什么特征？即：34791,50.533.0,0.6,5.875,0.858119

通过小学的分数与小数互化，

通过学生的交流可以加深对无理数和实数实数的理解，初步形成对实数的整体认识。

通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。

让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

教师启发学生类比有理数的分类，明 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

确分类的基本原则，学生独立思考后按照定义分类如下： 进行分类。

实数

整数（有限小数或无限循环小数）有理数

分数数）无理数（无限不循环小

按照正负分类如下：

正有理数正实数负无理数实数

零负有理数负实数负无理数

问题：我们知道每个有理数都活动1：把直径为1个单位长度的圆放

可以用数轴上的点来表示。无在数轴上从原点向右滚动一周，圆上

理数是否也可以用数轴上的点的一点由原点到达另一个点，这个点

表示出来吗？

多媒体展示活动1、活动2

的坐标就是π.

由此我们把无理数π用数轴上的

点表示了出来。

度就是2以原点为圆心，正方形的对

角线为半径画弧，与正半轴的交点就

表示2，与负半轴的交点就是2。

让学生体会类比的思想，感受数系的扩充。

归纳：①实数与数轴上的点是活动2：在数轴上，以一个单位长度为一一对应的。即没一个实数都边长画一个正方形，则其对角线的长可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意

义是否完全一样？

1.实数的相反数：数a的

相反数是a。

2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是 从数系的扩充，进一步引导学生

0. 对于实数的相反数、绝对值以及实数

3、实数之间可以进行加、的运算的认识与学习。

减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

通过具体实例让学生感受知识的应

锻炼学生的知识应用能力和解决问题的能力。

例、计算下列各式的值：

用

教师黑板演示，规范书写过程

（1）(32)2；

（2）3323。

巩固测评练习

检查学会掌握情况

学习小结 巩固测评

作 业

课外探究

本节课你学到了什么？

习题6.3第2、3、4题

6.3实数

1实数及其分类

整数（有限小数或无限循环小数）

有理数分数数）无理数（无限不循环小

板书设计

正有理数正实数负无理数

零负有理数负实数负无理数2有理数的绝对值、相反数及其运算法则对于实数同样适用。

3.例、计算下列各式的值：

（1）(32)2；

（2）3323

教学反思