小结与思考课时教学实录

相似三角形复习（3）

——从全等到相似

高邮市南海中学

陈

伟

策略分析：正方形的相关知识一直是命题的热点，解题方法多样，技巧较高。在构造图形时，通常借助“全等三角形”

、“相似三角形”、“45°角”

等方法策略来解决. 【互动探学】

如图，正方形ABCD纸片沿PQ翻折，使顶点B恰好落在线段AD边上

. 1、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

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【设计意图】从全等的角度，探究折叠后边、角的关系，引导学生感悟借助全等是研究研究图形关系的重要工具. 2、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

__________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

【设计意图】从相似的角度，探究折叠后三角形间的关系.

3、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

__________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

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【设计意图】研究折痕的长度的特征，揭示正方形中的十字架结构. 4、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

__________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

【设计意图】在前面研究的基础上，探究借助三角形全等探究相关线、角的关系. 5、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

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【设计意图】探究所形的的定角，引出正方形中的半角结构. 6、对称点在边上——任意位置

( 不含端点

) .

得到：

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【设计意图】进一步借助半角模型，得到周长的定值.

7、对称点在边上——三等分点

.

得到：

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【设计意图】拓展提升，引导学生关注△APE的特殊性，进而引出这一半角到倍角的特殊三角函数值.

8、对称点在边上——中点

.

得到：

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【设计意图】拓展提升，引导学生关注△APE的特殊性，进而引出这一半角到倍角的特殊三角函数值.

9、对称点在边上——动点

.

得到：

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【设计意图】拓展提升，引导学生关注EF的特殊性，与圆的知识进行整合.

【活学活用】

1．如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若DE＝2，则折痕PQ＝

．

2．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点CE＝5，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为FG，则GF的长为__________．

3．操作：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP

DC时，△EDP与△PCG的周长之比为

．

4．如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE＝_________

5．如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝2，则MN＝

．

6．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，

再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N

（1）若CM＝x，则CH＝

（用含x的代数式表示）；

（2）求折痕GH的长．

【一课一得】

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