14.4 全等三角形的判定教学设计第二课时

全等三角形的判定（二）

港西中学

陈霞

一、教学内容和内容解析

教学内容：

本节课主要内容是探索三角形全等的判定（A.S.A，A.A.S），•及利用全等三角形的证明．

内容解析：

本节课研究三角形全等的判定定理之一

——角边角定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个三角形全等的判定定理——边角边定理的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。

三角形全等的判定是初中数学的一个重要内容。本课是学生已学了S.A.S的基础上进行的。学生已经有了一定的理论基础和认知模式。通过本课，学生能进一步提高合情推理的能力和感受转化的数学思想，为今后研究几何问题建立了一定的模式。

本节课通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。通过画图，验证自己的猜想，合作交流得到“角边角”定理。再通过“角边角”定理的基础上利用三角形内角和定理得到角角边定理。

在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结学习方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

二、教学目标:

1.掌握三角形全等的“A.S.A和A.A.S”两个判定条件；能初步应用A.S.A和A.A.S”条件判定两个三角形全等.

2.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

3.通过探索和实践的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识；通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.

三、教学重点、难点

:

1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．

2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

四、教学过程设计（一）创设情境:

请你来帮忙：

如图，某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

（二）探究新知:

先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

学生动手操作，感知问题的规律，画图步骤如下：

（1）画A′B′=AB；

（2）在A′B′的同侧,画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。

归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：如图，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：如图在△ABC和△△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“A.S.A”很快证出△ABC≌△A′B′C′。

师生共同归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

（三）例题讲解:

例题3：如图，已知AB与CD相交于点O，AO＝BO，∠A＝∠B。试说明△AOC与△BOD全等的理由。

例题4：

如图，已知AE＝AC，∠B＝∠D，试说明△DEA与△BCA全等的理由。

（BE=CD吗，为什么？）

图形的变形：

1．

已知：

∠1＝

∠2，

∠E= ∠C,AC=AE

试说明AB=AD ，∠B＝

∠D的理由

试一试：

如图:在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：

（1）AD=CB，（2）AE=CF,（3）∠B=∠D,（4）AD∥BC，

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

（四）巩固练习

1.锦上添花：给下列各对三角形增加条件,使三角形全等,并说明理由。

(1)

(2)

∠ABC= ∠DBC

AB=DC，∠

1= ∠2

（3）

（4）

AO=DO

AB=AC,

∠1=∠2

2.学以致用：

测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线

ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为多少米？请说明理由

（五）课堂小结:

这节课你学会了什么？还想知道些什么?

（六）作业:

1．练习册P48-49

2.拓展延伸：如图：在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点F

在AC的延长线上,且BE=CF。EF交BC于D. 说明BE=DF的理由.