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《实际（最值）问题》教学设计

《数学课程标准》指出：自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，同时强调“学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地”。以此为指导，进行中学数学探究性学习的课堂教学实践。

一．教材分析

本节课，《实际（最值）问题》是九年级下学期中考复习第二轮复习中的学习内容。结合近几年的中考趋势，在实际问题中考查最值问题，出现的频率很高；而学生的得分率却普遍较低。

二．学情分析

学生在对函数知识以及应用题方面的学习有一定的阻碍；而结合函数知识求解最值问题的过程中，往往要求学生对图形的理解和数形结合思想的运用要求比较高；这增加了解决问题的阻力，学生的得分率较低。

三．教学目标

（1）在实际问题中准确的运用函数思想解决最值问题。

（2）增强对数形结合思想的运用能力。

四．教学重难点

重点：准确的解决最值问题

难点：掌握函数思想，数形结合等数学思想，体会这些数学思想的重要性

五．教学过程

（一）自我检测

如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB多少m时，矩形土地ABCD的面积最大?

设计意图：在求最值问题中，常运用二次函数性质来解决问题。本小题，结合了矩形面积、函数思想、二次函数性质，综合性较强，是一道典型的考查最值问题。能连贯学生对相关知识的整合和理解。

（二）典型例题讲解

2018年4月，盐城外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入a元．

（1）若某“外卖小哥”某月送了600单，收入 元；

（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”甲和乙在半个月内共送单1250单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5100元，问：甲、乙送单量各是多少？[来源:学科网]

设计意图：取景生活，来源于生活。快递，已经走进每个人的生活中，本小题，能引起学生掌握、学习的共鸣。再结合一次函数，数形结合，考查学生对问题、图形的分析和理解能力。第（3）问，甲乙送单量范围的判断，考验了学生分析问题的能力。

（三）走进中考

如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．

（3）求线段OF长的最小值．

设计意图：本小题是2019年南通数学中考第27题。考查了学生对三角形、三角形全等、旋转知识、相似三角形、三角函数以及最值等方面知识的掌握情况。第（1）问，基本上都能解决。第（2）问，需要学生运用尺规准确的画出图形，借助图形运用全等、旋转、相似或三角函数来解决，难度中等。第（3）问，运用旋转，三角形三边关系求最值问题，学生不易想到方法，进而不能解决问题，难度大！

（四）课堂小结

本节课，总结你有哪些收获，还有哪些疑问？

设计意图：了解学生的学习情况，同时通过对本节课知识进行归纳总结，对学生自主探究，合作交流等学习过程作多元评价，使学生在多元评价中进行反思，得到拓展。

（五）课堂作业

作业纸

设计说明:有基础题，也有提高题，让不同数学基础的学生得到不同的发展。

（六）板书设计