14.5 等腰三角形的性质课件配套优秀获奖教案

学科：数学

教学目标确定的依据：

内容分析：

课题： 14.5等腰三角形的性质

课时：1

教师：潘俊梅

本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.它是对三角形的性质的呈现．通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）．并且在以后直角三角形和相似三角形作为证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据中等腰三角形的性质也占有一席之地. 它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法也是今后研究数学的基本思想方法. 学生分析：

学生通过七年级第二学期的几何学习，初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础性训练，基本完善了有关平行线和全等三角形的几何知识基础．本章通过对观察、操作、图形运动等多种多样的活动，探索和发现图形的性质，而在研究有关图形的判定方法时较多地以分析性质定理的逆命题为出发点，从边、角两个主要要素进行考察，从而得到性质．这种把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题的过程可以提高学生分析问题和解决问题的能力，发展逻辑思维能力和几何论证能力．

教学的具体目标：

1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质. 2. 进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明. 3. 在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养自己的合情推理能力和逻辑推理能力，体会几何发现的乐趣，并通过自己的努力将猜想转化为理论.

教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用. 教学难点：等腰三角形性质的推理证明.

教学过程

环节

回忆教师活动

大部分学生对折来检验等腰三角形，部分采取用尺量. 学生活动

设计意图

以填空题为载体，回忆等腰三角形的相关知识点．

回忆旧知：

1）什么样的三角形是等腰三角形？

旧知

2）等腰三角形是一个特殊的的三角形，情境我们对它的边和角有什么样的特殊的命名？

引入

情境引入：

那么这节课让我们一起来研究等腰三角形.请同学们拿出课前准备的等腰三

角形，你制作的三角形是不是等腰三角形呢？小组内合作相互检验一下，等会儿请组长来汇报一下，你们是用什么方法来检验的？

动手操作

猜想问题一：在对折检验的过程中，你除了发现两条边是相等的，还有没有发现其他相等的量么？

么性质？你能用文字语言归纳一下吗？（引导学生进行总结猜想得出性质1）

你能证明这条猜想吗？

（1）找出猜想中的题设和结论，画出图形，写出已知和求证. （2）证明角和角相等的方法有哪些？（学生会想到平行线的性质，全等三角形的性质）

（3）通过折叠等腰三角形，你认为本题用什么方法证明两底角相等，写出证明过程.

证明

归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什

猜想：等腰三角形的两底角相等

A

B C

由于对知识的发生、发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出

问题1的设计使得学生顺利将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证. 问题2提供学生解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学转化思想.找新知识的生长点，就是三角形的全等. 问题3让学生从对折等腰三角形纸片中获得感性认识，意识到要证明两地角相等，关键是将它们放在两个三角形中去，构造全等三角形.

让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明.把性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情猜想与演绎推理是相辅相成的，同时感受到推理证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性.

把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.

在教师的引导下逐步完成性质的证明, 使学生加深了对辅助线的理解, 培养学生完整的推理证明能力. 学生积极参与, 各抒己见. 培养学生的合作意识 , 以及观察、思考、分析问题的能力 .

以下三种方法：

展示学生的求证思路（猜想改为性质）

（1）作顶角的平分线

（2）作底边的中线

简称“等边对等角”

（3）作底边的高

你能用符号语言表示性质1吗？

在△ABC中

∵AB=AC

∴

=

问题二：

学生从以上证明发现等刚才大家通过作辅助线，利用三角形全腰三角形的对称轴

就等证明出等腰三角形的两个底角相等，是底边上的中线(顶角说明这是一个真命题，以后可以为我们的角平分线、底边上的解决问题所用.我们看看在添线的方法，高)所在的直线.

我们发现有些同学做了顶角的角平分，性质2：等腰三角形的那在这样的一种添线证明后除了得到顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

底角相等，我们还可以得到什么？

你能用符号语言表示性质2吗？

在△ABC中，AB=AC，

如果∠BAD=∠CAD那么

且

如果BD=CD那么

且

如果AD⊥BC那么

且

例题详解

内化例题1：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，

重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）

性质3：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的高、底边上的中线）所在直线.

A

B D C

独立思考完成解题

自我归纳总结，找出易错点.

∠B=70°，则∠A=

，∠C=

变式练习：

知识

1）在等腰三角形中，∠B=70°，则

∠A=

，∠C=

2）在等腰三角形中，∠B=100°，则

∠A=

，∠C=

例题2：

在等腰三角形ABC中，AB=5，AC=6，则三角形ABC的周长=

变式练习：

则三角形ABC的周长=

例题3：

已知AB=AC，∠BAC=110°，AD是△ABC的中线. (1)求∠BAD和∠CAD的度数

（2）AD⊥BC吗？为什么？

例题4：

在等腰三角形ABC中，AB=5，AC=12，

B

D C A

此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论.

此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论.（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）.

初步运用

“等腰三角形的三线合一”，注意有关的逻辑推理书写表示.

如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由.

D

B A 初步运用：“等边对等角”来证明角的相等. E C 回顾小结

整体感知

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、交流回答

技能、情感价值观等方面) ②学生自我评价 ③师生互评

引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的评价与反思意识，锻炼学生的归纳总结能力，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.

让学生再一次创设探究情境，进一步巩固学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性. 实践练习册14.5 应用

巩固请你献一计：

新知

老师练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着.请年级画出练习册上原来的等腰三角形形状.