15.2 直角坐标平面内点的运动教学内容分析

15．2（2）直角坐标平面内点的运动

刘船

教学目标

1、掌握在直角坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系；

2、掌握坐标变化与图形平移的关系；

教学重点及难点

重点：直角坐标系中，点的坐标的平移；

难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律. 教学过程

一、复习导入

在直角坐标平面内，

平行于x轴的直线上的点的坐标特征是什么？

平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)，B(x2,y)的距离ABx1x2

平行于y轴的直线上的点的坐标特征是什么？

平行于y轴的直线上的两点C(x,y1),D(x,y2)的距离CDy1y2

二、学习新课

1、探究与归纳：

将点A(-3，3)向右平移了5个单位，A1点坐标(-3+5,3)即（2，3）

将点B(4，5)向左平移了5个单位，A2点坐标(4-5,1)即（-1，5）

在直角坐标系中，如果点M(x，y)沿着与x轴平行的方向平移m（m>0）个单位长度，那么

向右平移所得到对应点（x+m，y）

向左平移所得到对应点（x-m,y）

将点A(-3，3)向上平移了3个单位，A3

点坐标(-3,3+3)即（-3，6）

将点B(4，5)向下平移了3个单位，B4

点坐标(-3,3-3)即（-3，0）

1

在直角坐标系中，如果点M(x，y)沿着与y轴平行的方向平移m（m>0）个单位长度，那么

向上平移所得到对应点 (x，y+m) 向下平移所得到对应点（x，y-m）

例1如图，在直角坐标平面内，已知点A（-2，-3），B（-2， 4），将点A向右平移7个单位到达点C 。

（1）A、B两点之间距离是______________。

（2）点C的坐标_______________。

（3）△ABC的形状_______________。

2、思考

平移△ABC

（1）若将△ABC向右平移3个单位，则顶点A、B、C将发生什么变化？△ABC内任意一点P将如何平移？

（2）若△ABC中的顶点A向右平移3个单位，则△ABC将如何平移？

从图形平移变化，可以知道这个图形上的所有点都发生怎样变化；反之，从图形上的某个点发生的变化，可以知道图形进行了怎样的变化。

例3如图,已知点A（-2，-3），B（-2，4），C(5,-3) （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去3，纵坐标不变，分别得到点A1___________、B1___________、C1___________，依次连接A1、B1、C1，各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加3，横坐标不变，分别得到点A2___________、B2___________、C2___________，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

三、巩固新知

1、点P（4，-2）向左平移7个单位所对应点的坐标_____。在第_____象限。

2、点Q（-3，-1）向上平移5个单位所对应点的坐标____。在第_____象限。

2

3、点M（-6，-4）向_____平移_____个单位所对应点的坐标（3，-4）

4、点N（-1，5）向_____平移_____个单位所对应点的坐标（-1，0）

5、点O（-5，0）向_____平移m(m>0)个单位后落在第三象限。

6、已知点A的坐标是（-2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标___________。

7、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）

A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位 C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位

8、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

9、课本P133、2 四、课堂小结

同学们完成了平面坐标系中点的平移的探索和学***家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？

五、回家作业

练习册15.2（2）

3

精选习题、优化作业记录表

课题

15．2（2）直角坐标平面内点的运动

时间

1课时

教学目标

1、掌握在直角坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系；

2、掌握坐标变化与图形平移的关系；

教学重点

重点：平面直角坐标系中，点的坐标的平移；

与难点

难点：掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移规律。

“课标”组织学生对一点沿着与坐标轴平行的某一方向平移后的坐标的变要求

化情况进行研究，掌握对应点的关系。

“考纲”平面直角坐标系中的图形运动问题是历年各地中考命题关注要求

的重点。这类问题可分为两种基本类型：一是图形的整体运动，如平移、旋转、翻折；二是图形中的某些元素运动，如动点在图形中沿线运动，直线或线段相对于某图形运动等．这两类问题在各地中考试卷中一般至少要有一道题，甚至是分值比较高的压轴题。

基础知识

1、掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移规律。

2、掌握坐标变化与图形平移的关系

习题精选

1、点P（4，-2）向左平移7个单位所对应点的坐标___________。在第_____象限。

2、点Q（-3，-1）向上平移5个单位所对应点的坐标___________。

3、点M（-6，-4）向_____平移_____个单位所对应点的坐标（3，-4）

4、点N（-1，5）向_____平移_____个单位所对应点的坐标（-1，0）

5、点O（-5，0）向_____平移m(m>0)个单位后落在第三象限。

6、已知点A的坐标是（-2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标___________。

7、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）

A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位 C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位

8、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是

4

_________。

作业优化

练习册15.2（2）

点击中考

（2007江苏扬州）如图，△ABC中A(2，

3)，B(31)，，C(1，2)．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，

画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，

△______与△______成轴对称，对称轴是______；

△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

（2007贵州贵阳）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）

学生学习

今天学的知识：

体会

5

学生主动学习情况反馈

困惑的地方：

自己掌握较好的知识

自己选题利用今天所学解题（最好自己编题）

完成

出色总体

未交

抄袭

未订正

易出错

时间

完成

评价

教师教学

体会

习题优化评价课堂习题优化评价标准

标准

⒈

具有针对性，紧扣知识要点；

⒉

能有效突破教学重难点；

⒊

有一定的典型性，体现解题的一般思维、方法、技巧；

⒋

有一定的梯度，面向全体学生；

⒌

能激发学生学习兴趣，启发学生积极思维，引导学生主动学习、探索、实践、创新；

⒍

要体现一定的数学思想方法。

课后习题优化评价标准

1．紧扣课堂教学内容，符合课程标准和考纲要求；

2．有一定的分层，由易到难，循序渐进。让优等生“吃得饱”，中等生及学困生“吃得了”，各个层次的学生都能得到不同程度的提高。可以分必做题和选做题，选做的类型意在拓展，培养学生的创新能力。

3．采用题组模式（⑴并列题组（对比型、变式型、迁移型）；⑵递进题组；⑶引申题组）突出教学重难点，强化数学概念和运算的掌握；

4．控制习题的量和难度

5．符合中考命题趋势，有一定的预见性。

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