本章小结教案推荐

13.5平行线的复习

2018.4.11 进才中学南校

邵晴

教学目标：

1.通过操作——观察——交流——分析等过程，梳理平行线的相关知识；

2.理解平行线判定和性质之间的内在联系，会用平行线判定和性质及有关基本事实进行说理；

3.渗透逻辑推理的思维方式，发展合情推理能力；体会转化、从特殊到一般等思想方法；

4.在解决问题的活动中获取成功的体验，建立几何学习的自信心。

教学重点：掌握平行线的判定和性质及其应用。

教学难点：培养识图能力和说理能力。

教学过程：

教学过程

一．知识再现

1．操作：画∠ABC=45°，在边AB上取一点D（不与点B重合），过点D画直线EF∥BC；

2．交流：小组交流画法；

通过动手实践操作，帮助梳理平行线的定义、判定和性质；培养对文字语言、图形语言、设计意图

3．思考：你能求出图中哪些小于平角的角的度数？并说理. 几何语言间的相互转化能力及4．梳理：（1）平行线的定义；

（2）平行线的判定；

（3）平行线的性质。

二．知识应用

题组一：

1.如图，直线EF交∠ABC的边AB于点

D，直线EF和BC被直线l所截，如果

EF∥BC，那么（ ）

A.∠1=∠2； B.∠2=∠3； C.∠3=∠4； D.∠4=∠1. 2.如图，点D、G分别在三角形ABC的

D A G E A l D ．1

2

4

抓住位置特征，正确识别同位F 角、内错角、同旁内角等相关作图能力；感受知识间的相互联系。

3 B （题1图）

C 角；掌握平行线的性质；体会从特殊到一般的数学思想。

进行图形和条件变式，感悟平B （题2图）

C 行线的判定和性质实现了有关

边AB、AC上，DG∥BC，BG平分∠ABC，且∠ADG=60°，则∠BGD=___度；

角的数量关系与两线位置关系之间的相互转化，并会正确使变式（1）：如图，点D、G分别在三角形ABC的边AB、AC上，用平行线的判定和性质解决相DG∥BC，∠DBG=∠DGB，∠BDG=130°，则∠CBG=___度；

关问题；提高应变能力，发展变式（2）：如图，点D、G分别在三角形ABC的边AB、AC上，

合情推理能力；渗透转化思想。

BG平分∠ABC，∠DBG=∠DGB，那么DG∥BC吗？请说明理由.

3.如图，点D、G分别在三角形ABC的边

AB、AC上，DG∥BC，BG与CD交于点O，

若三角形BDC的面积为5平方厘米，则

三角形CGB的面积为___平方厘米. D O B （题3图）

C A G 回顾平行线间距离的概念，熟悉平行线间的几何表示；进一步认识逻辑推理方法，提高思维能力和应用能力。

培养小组合作交流意识。

养成解题后反思小结的习惯。

将课本练习进行条件变式，会运用平行线的判定和性质解决相关问题；在解决问题的过程A D B F E C 中，逐步把握平行线的判定与性质的区别，进一步体会逻辑推理的方法；由于学生处于几何学习起步阶段，故说理过程通过填空形式进行补充完善；给学生获取成功的体验，提高学习积极性。

通过问题探究，引起学生研究几何图形的兴趣，提高识图能力和说理能力；在操作、观察、变式：图中还有面积相等的三角形吗？说说你的理由. （要求：学生独立完成，再相互交流说理过程。）

小结：以上题目给了你怎么样的解题提示？

题组二：

1.如图，点D在三角形ABC的AB边上，BE⊥AC于点E，

DF⊥AC于点F，∠EDF=∠CBE，那么DE∥BC吗？

解：因为BE⊥AC（已知），

所以∠_____=90°（ ），

因为____________（ ），

所以∠_____=90°（ ），

得______________（ ），

所以____∥____（ ）. 所以∠_____=∠______（ ）. 又因为∠EDF=∠CBE（已知），

得∠DEB=∠CBE（ ），

所以DE∥BC（ ）. 2.如图，已知a∥b，直线c分别与直线a、直线b相交；点A在直线a上，点B在直线b上，点A、B在直线c的同侧；（题1图）

点C在直线c上（且位于直线a、b之间）.设直线AC与a所夹的锐角为α，直线BC与b所夹的锐角为β.试问α、β、∠ACB之间有怎样的数量关系？请说明理由. 变式：上题中其他条件不变，若将括号内的条件去除，α、β、∠ACB之间的数量关系是否改变？请说明你的理由. c

A a α

C β

b B

（题2图）

思考、讨论等一系列学习活动在，感悟探索几何图形的基本思维过程；同时，进一步掌握平行线的性质。

三.课堂小结

在这节课上，你有了什么收获？

知识上…… 思想上……

四.作业布置：

1．基础练习：工作单题目解题加以完善和总结；

工作单课后练习；

2．探究练习：

（1）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_____度．

（题（1）图）

通过交流分享本节课所得，加深对知识和思想方法的领悟。

对本节课内容的完善，提高答题的规范性、正确性，并引导学生课外继续探索。

面向全体学生，让不同层次的学生均有所收获。

（2）如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC． （1）求∠AEF的度数； （2）求证：EF∥AB．

A F G C D （题（2）图）

B E

教学设计：

本课是沪教版第十三章第二节的内容，是在学生已对几何图形有了初步认识的基础上进行的。主要通过尝试解决简单的相关问题，体会平行线的判定和性质实现了角的数量关系和线段位置关系的转化思想；初步感知形式推理的规则和过程；既是前面知识的深化和应用，又是进一步研究其他几何图形的知识基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。本课设计主要遵循以下几点：

第一，关注课堂对话，促进数学理解。

遵循“把课堂归还给学生”的原则，从学生已有的经验出发，借助画图操作引入复习课；通过问题思考，对这一节的知识进行梳理。在应用知识环节，设计变式练习，通过生生、师生交流说理过程，加强学生对平行线的判定和性质应用的落实，规范说理过程，从而培养学生的逻辑推理能力。

第二，培养识图能力，渗透推理方法。

本课通过不同类型的题组，由浅入深，让学生从不同角度寻求解决问题的办法，体会在复杂图形中识别简单图形的方法，并提高识图能力。在解决相关问题中，引导学生有意识地规范、准确地互译文字语言、图形语言和符号语言，发展他们的合情推理能力；体会一题多解、转化等思想方法，使学生在这节课的学习过程中，做到学会总结、学会思考。

第三，重视变式教学，拓展思维空间。

由于七年级的学生处于几何学习起步阶段，故口述、填空等说理方式能使学生积极主动地参与到教学过程中，让学生的学习主体地位得到充分发挥。小结部分，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程、重视方法，三是注重概括总结。同时，为了更好的完成教学目标，把握教学的重点，作业部分根据学生的个性差异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，分基础题和探究题，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。

总之，在整个教学过程中，遵循教师为主导，学生为主体的原则，通过不同的形式解决问题，让学生主宰课堂，成为学习的主人。同时，通过学生的动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、创新的能力，培养学生善于发现问题，分析问题，解决问题的能力，促进良好学习态度的形成。