5.3 用待定系数法确定二次函数表达式ppt配套的教学设计方案

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式

教学目标: 1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

教学重点: 会用待定系数法求二次函数的表达式．

教学难点: 灵活选用适当方法求二次函数的表达式．

教学过程: 一、知识回顾

1．二次函数关系式有哪几种表达方式？

2．怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？

【设计意图】复习学过的待定系数法，为本节课的学习做好铺垫。

二、探索活动

活动一 已知图像上三点求二次函数表达式

8),求a的值．

例1

已知二次函数y＝ax2的图像经过点(－2，8)和(－1，5),求a、c的值．

例2

已知二次函数y＝ax2＋c的图像经过点(－2，6)、(2，1)和(0，3)，例3

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(3，求这个二次函数的表达式．

问：通过上面的学习，你能总结一下已知图像上的点求二次函数表达式的步骤吗？

（归纳：已知图像上三个点，常设表达式为yax2bxc．）

【设计意图】1.通过类比一次函数表达式的求法掌握二次函数表达式的求法；

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2.学会已知三个条件，能用一般式求二次函数表达式。

活动二 已知顶点求二次函数表达式

5)，例4

已知抛物线的顶点为(1,3)，与y轴交点为(0，求抛物线的表达式．

参考答案：

2方法一：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)－3，函数图像经过点(0,5)，得5＝a－3．解得a＝2．

2所求的抛物线表达式为y＝2(x＋1)－3．

3)，与y轴交点为(0，5)，得 方法二：由抛物线的顶点为(1，b2a＝1，a＝－2，24acb＝3，

解得b＝－4，．

4ac＝－5．c＝5，所求的抛物线表达式为y＝2x2－4x－5．

归纳：

2当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y＝a(x＋h)＋k，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．

【设计意图】

1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．

2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．

三、课堂练习

根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：

8)和(1，5)，求这个二次函数1．已知二次函数y＝ax2＋bx的图像经过点(2，的表达式．

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2．已知二次函数yax2bxc的图像经过点（0,3）、（3,0）和（1,4），求这个二次函数表达式．

3．已知二次函数的图像经过点（4,3），且当x＝3时，y有最大值4，求这个二次函数的表达式．

拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．

（注：拓展延伸可以用多种方法求表达式．）

【设计意图】

1.巩固本节课所学知识，进一步巩固求表达式的方法；

2.通过求二次函数表达式解决问题，培养学生应用数学的意识，并从中获得成功的体验．

四、课堂小结

你学到哪些二次函数表达式的求法？

师生共同总结：

确定二次函数的表达式的一般方法是待定系数法，在选择将二次函数的表达式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．

1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．

2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．

五、课后作业

课本习题5.3第1、2、3题．

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