6.1 图上距离与实际距离教学目标设计

6.1 图上距离与实际距离

教学目标: 1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2．理解并掌握比例的性质；

3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识．

教学重点：

了解线段的比和成比例的线段．

教学难点：

比例的性质、运算及应用．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

活动1：展示课本中两幅不同比例尺的江苏省地图，分别度量两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.

活动2：求这两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离的比，并探究这两个比值之间的关系.

【设计意图】

从两幅形状相同，但比例不同的地图让学生感知研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手。

二、给出概念，理解辨析

活动：阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：

（1）什么叫“成比例线段”？

（2）两幅江苏省地图中南京与徐州，南京与连云港的4条线段成比例吗？为什么？

（3）给出成比例线段的概念. 【设计意图】

有了前两个活动的实践基础，产生疑问，上升到理论思考，理论阅读，寻求答案，符合学生的学习探索规律．根据小学学过的知识，再通过活动中的观察与思考激发学生的学习，注意两条线段的比，成比例线段和两个数的比的意义。

三、探究性质，深化认识

活动1：怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？

下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？

活动2：右上图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？

活动3：思考：

（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

活动4：比例的基本性质

比例中项的概念

【设计意图】

教师给出变式例题，并通过问题串的方式鼓励学生发现并解决问题．巩固成比例概念；引出注意线段成比例是有顺序的．

四、应用新知，解决问题

问题1：某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

x问题2：已知 ＝

，且x＋y＝24．求x、y的值．

3

问题3：如图：

ADAE

，AD＝15，AB＝40，AC＝28．求AE的长．

DBEC【设计意图】引导学生感知线段比的应用，在不利用等比定理的条件下对这类问题，一般可以设K，从而达到消元的目的，为后续的学习做好铺垫。

五、巩固练习，提高能力

A1．下列各组长度的线段是否成比例（

）

A．4cm，6cm ，8cm，10cm．

B．4cm，6cm ，8cm，12cm．

C．11cm，22cm，33cm，66cm．

D．2cm ，4cm，4cm，8cm．

A2．在比例尺为1:40000的工程示意图上，2005年9月1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（

）

A．0.2172km

B．2.172km

C．21.72km

D．217.2km B3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（

）

A．20m

B．16m

C．18m

D．15m C4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是

．．(

) A．mqpnqnmp

B．

C．

D．

pnmqmpnq【设计意图】检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．分层作业，使人人都能接受良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、回顾总结，提升认识

1．成比例线段、比例中项定义．

2．怎么看待地图中的比例尺？

3．你还想了解什么？

【设计意图】通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．