命题、定理、证明2名师教学视频（文字实录）

河南省西平县西平一中导学教案

学科

数学

年级

七

执教人

栗荣芹

时间

课题

年

月

日

第

周

第

二

课时

5.3.2命题、定理、证明（2）

课型

新授

教学目标

（1）理解什么是定理和证明．

（2）知道如何判断一个命题的真假．

教学重点

理解证明要步步有据．

教学难点

理解证明要步步有据．[来源学。科。网]

师生活动

一、自学与指导

问题1

判断下列命题是真命题还是假命题: (1)两点确定一条直线． (2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (3)同位角相等. (4)对顶角相等. (5)内错角相等，两直线平行. 问题1中的（1）（2）（4）（5）它们的正确是真命题 问题2

什么是定理？什么是证明？基本实事与定理的区别？

自学课本21页有关定理的一段内容，找到答案。

经过推理证实得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。

找出下列的命题哪些是基本实事，哪些是定理。

(1)两点确定一条直线． (2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

(4)对顶角相等. (5)内错角相等，两直线平行. 二、合作探究

任务一：

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题是真命题还是假命题？ （2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？ [来源:Zxxk.Com]

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

任务二：完成下列证明

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

[来源:Z|xx|k.Com]

来证明这个结论呢？

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴

a⊥c（垂直的定义）．

任务三：

1、

在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，∠A＋∠B

＝

180°，求证∠C＋∠D

＝

180°．

证明：∵∠A＋∠B

＝

180°，

∴AD∥BC（

）． ∴∠C＋∠D

＝ 180°（

）．

2、已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）

∴∠AEF=∠2 （ ）

∴AB∥CD

（ ）

∴∠BEF=∠CFE （ ）

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．（ ）

即∠GEF=∠HFE ∴EG∥FH

（ 问题4

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．[来源:Z,xx,k.Com]

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

三、巩固与练习

练习2

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例

（1）若ａｂ＝０，则

ａ＝０

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

三、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

四、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题