黄金分割名师教学视频（文字实录）

《黄金分割》教学设计

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级（上）

一、

教材分析：

教材的地位和作用：《黄金分割》是北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第2节的内容。本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形、位似图形。其中黄金分割是成比例线段的一种特例。在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割，古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比，我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。新课标加强了对黄金分割的教学要求。学习黄金分割不仅仅是成比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，美学价值和实用价值。通过本节课的学习，学生将体会到数学与自然及人类社会的密切联系，培养了学生观察、操作、实验、合作与交流的数学学习能力。

二、学生分析：

（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握比例线段在几何中的应用。但黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难

（2）初三学生对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受。因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

（3）初三学生已经具备了一定的学习能力，本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．

三、教学目标：

（一） 教学知识点：

1．结合现实情境了解黄金分割，知道黄金分割的定义．

2．会用尺规作图找一条线段的黄金分割点．

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

（二）

能力训练要求：

1．在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

（三）

情感与价值观要求：

理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点及有关图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系，对人类历史发展的作用，体会黄金分割的文化价值。通过实例，学生能明显地感觉数学美、创造美，感悟到学数学是美的享受。

四、本课内容及重点、难点分析及设计思路：

本节课的内容是通过现实情境引入黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题；引入黄金矩形的概念。这些内容需要通过学生动手、动脑，从操作想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：

重点：了解黄金分割的定义，并能运用判断某点是否是黄金分割点. 难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

教学内容设计思路：通过创设建筑、艺术等方面丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力。

设计思路分六个教学环节：

①通过观察不同国家的国旗图片，寻找共同点，激发学生的兴趣。

②从“五角星中的黄金分割”出发，研究黄金分割的定义。通过定义探究总结如何说明某一点是黄金分割点的方法

③师生互动，探索线段上的黄金分割点的作法。

④欣赏有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片。

⑤探索在实际问题中的应用。

⑥课堂小结。

五、教法、学法、课前准备：

教学方法：通过启发引导、演示，组织学生主动参与、积极思考。

学习方法：在教师的组织、引导、点拨下观察、实验、探索交流，让学生看、说、操

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作、从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。

课前准备：制作多媒体课件

大小不同的五角星图片 直尺 圆规

六、教学过程

教学过程

教学内容

教与学的方法

通过几个国家的国旗上的共同图案引入幻灯演示不同国家国五角星这个美丽的图案。

（一）情境导入

第一部分：利用大小不同的五角星图案，这一部分由学生小组通过学生动手测量，计算不同大小的五合作，动手测量计算回角星一条边上线段的长及比例关

系得答，并发现不同大小五出关系

（二）解读探究，

形成概念

第二部分：探讨如何判断点C是线段AB通过幻灯演示定义，教C A B 旗，学生观察，自然引出五角星

角星都有相同结论，引出黄金分割的定义。

板书定义

的黄金分割点

总结出两种方法

师启发，由学生探索总结黄金分割点的两种找法。此部分板书

ACBCABAC

2

方法：

AC （1）

= AB BC AC 即

AC2=AB

∙

BC 或

BC AC （2）

AC AB 512= 512（三）尺规作图：

师生互动探索作法

第一部分：用尺规找线段AB的黄金分割利用电脑动态演示一点. 条线段黄金分割点的尺规作图。多媒体分步演示做法，同时一学生黑板尺规操作，其余学生模仿作图、教师巡视，及时指出作图存在

问题。做到多媒体、黑作法：略

结论：点C就是线段AB的黄金分割点

板演示

学生操作、教师指导四者相结合。突破本课难点。

第二部分：探讨上图中点C为什么是黄教师利用上面总结两金分割点。

种方法引导学生思考，假设其中AB=2 此处避免用到分母有AC理化的方法。为化解难方法一：计算

的值

点，应引导学生分步计ABBC算BD、DE、AD、AC、

的值

BC的值。再引导启发AC判断是否相等

学生用2种方法推理。此部分教师板书

2方法二：计算AC的值、ACBC的值，判断是否相等

建筑上的应该用：上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔

（四）多媒体展示,欣赏感受黄金分割在现实中的美。

多媒体展示充分体现了黄金分割在建艺术上的应用：舞台上芭蕾舞演员、筑、艺术上的美学价报幕员及拍照

值，更进一步说明数学来源于生活，激发学生爱数学学数学的热情。

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通过多媒体演示学生直观上看到黄金分割在建当矩形满足的宽与长的比是黄金比时，这样的筑上的应用。启发引导学生分析这个长方形中各矩形称之为黄金矩形

边的关系，学生利用黄金

分割点的定义探索得出结果。

A E B 例：著名的巴台农神庙。

(五) 师生互动，定义的应用

. D F C

练习：古筝

并介绍古筝上的黄金分割此练习是黄金分割在艺术上的应用。从数学点,组织引导学生进行有关的计算

角度是黄金分割在计

算方面的一个应用，通80 过教师启发，学生自主探究，得出计算方法。其中计算部分由学生A D C B ? 板书

（六）课堂小结

1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄学生回忆总结本课内金矩形、奇妙的0.618 容

2.会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题。

3.了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象，数学美无处不在。

P111 第1题， P113 第1题，第3题

课后作业

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七．板书设计：

黄金分割的应用

一、什么是黄金分割？

二、用尺规找线段AB黄三

黄金分割的应用

1、定义

2、总结两种判断黄金分割点的方法

六、说教学反思

结合本节课内容，在设计时利用PPT制作了大量的幻灯片，尤其多媒体演示尺规作图，动态形象直观，规范体现了作图的方法，并能让学生黑板操作演示，其余同学自己动手操作，教师巡查指导相结合，节省了时间，提高了效率。特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用，丰富了学生的视野，体现了数学知识的美，吸引学生的注意力。通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。另外加大了课堂容量，提高了课堂效率。本节课利用了幻灯演示和板书相结合既满足了黄金分割的视觉享受又没有放松对基本计算和尺规作图的练习。

这节的不足之处是：按教材安排本节只有一课时，我感觉内容多，时间紧，知识点的跳跃较大，在尺规作图后判断点C是黄金分割点上要求学生的思维要有较大的跳跃，这一版块内容上难度较大。分析需要较长的时间。所以在习题的分析时间分配上会有些紧张，给学生交流讨论的时间不是很够。所以我认为安排2课时较好。

金分割点

例1 ：巴台农神庙

练习

：古筝

王莹

2019.5．10

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