相似三角形的对应线段的关系板书设计及设计说明

课题：相似三角形

成都市第三十三中学校 授课人：黄歆

【学习目标】：

⒈.掌握相似三角形的定义、表示法，根据定义判断两个三角形是否相似。

⒉运用相似三角形的定义及性质进行计算。

⒊通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. 【重点】：认识相似三角形，利用相似三角形的性质进行计算。

【难点】：相似三角形性质的应用。

【使用说明与学法指导】

1.先利用10分钟时间精读一遍教材P127—P129用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答导学案中的问题；疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；

2.利用35分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；

3.通过预习，A、B层同学能够全部掌握相似三角形性质并能灵活应用，完成学案中所有题目， C层同学注重理解相似三角形定义及其性质，可以尝试完成带★的题目. 4.学法指导：相似三角形是相似多边形的特例，它的对应角相等，对应边成比例。运用相似三角形计算时，关键是确定对应边和对应角。

预

习

案

一、预习自学

（一）.复习

相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形 的比叫做相似比. （二）.自主学习， 潜心思考，完成下面的任务：

1、如图，如果ABC与DEF中，

ACEFDAD，BE，CF，ABBCCA， DEEFFDB那么我们说ABC与DEF是 三角形，记为ABC DEF，

读作：ABC DEF其中对应顶点要写在 ，如 相对应. 由上例可知：相似三角形的定义是：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的性质：

（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：

相似三角形对应角 ，对应边 。

例：如图ABC∽DEF，则A、B、C的对应角分别是 、 、 AB、BC、CA的对应边分别是 、 、 由相似三角形的性质可得：

∵ABC∽DEF

DABCEF∴A＝ B＝ C＝ AB＝DE＝

（2）小巩固：如上题图ABC∽DEF，

①若A＝40、B＝60则D＝ E＝ F＝ ②若00AB2BC，则DE3EF，ACDF．

③若AB5，DE7，BC10，则EF

【归纳总结】相似三角形：

1. 定义：______________________________________________

___. 2.性质：

边__________________________________________________________________ 角__________________________________________________________________. 3.如何找对应角和对应边：

二、我的疑惑

探

究

案

探究点一：相似三角形与全等三角形的关系（培养综合分析问题的能力）

例1、如图，若ABC≌DEF，由全等三角形对应边相等，对应角相等可得：

A＝

B＝

C＝

AB＝

BC＝

CA＝

，

∴ABDEBCCA

，

所以ABC与DEF

（填“相似”或“不相似”）

因而我们可得结论：两个全等三角形一定

（填“相似”或“不相似”）

（反过来，两个相似三角形一定全等吗？

）

【思考】任意两个直角三角形相似吗？

任意两个等腰三角形呢？

那其他特殊三角形呢？

探究点二：相似三角形性质进行相关计算（培养灵活应用的能力）

例2：如图,已知ABC∽ADE,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm, A=45º, C=40º. （1）求AED和ADE的大小；

（2）求这两个相似三角形的相似比以及DE的长．

（3）写出图中所有成比例的线段(不写理由)．

（4）试判断DE和BC的位置关系，并说明理由。

ADBEC

★例3若△ABC∽△DEF,其中△ABC的边长分别为AB=8cm，BC=6cm，AC=12cm，而△DEF中一边的长度为4cm时，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。

【归纳总结】

训

练

案

⒈

如图：已知△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，

则对应角为

对应边的关系为

⒉

已知DE∥BC，△ADE∽△ACB，则

A E D B C D E A AD=________=_______，

ACB C

3、已知PAB∽PCD，若AB3cm CD6cm AC2cm

（1）求AP的长． （2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(3)求AP:AC

★4、如图，在△ABC中，D是AB

上一点，且C D A B P AD3，E、F是AC上的点，

AB5且ADF∽ABE，ADE∽ABC，AF=9．求EC的长．

A

F

DE

BC

【课堂小结】

1. 知识方面：

_____________________________________________

. __________________________________________________________________. 2. 数学思想方法：

. ______________________________________________________________.