阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计1

实数

【教学目标】

1．通过教学实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力。

2．理解无理数和实数的概念。

3．知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。

4．能说出实数的绝对值和相反数的意义，认识用字母表示的一个实数可以是正数、0、负数；

5．有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；

【教学重难点】

1．实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；

2．实数的运算法则及运算律。

3．体会数轴上的点与实数是一一对应的；

4．准确地进行实数范围内的运算。

5．知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算；

【课时安排】

2课时

【教学过程】

【第一课时】

一、课前设计

1．预习任务

任务1 阅读教材，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？

任务2 如探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是

，此时点O′对应的数是

。这样无理数就可以用数轴上的点表示出来。

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你能在数轴上找到，任务3 比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？

1使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，一

3

2．预习自测

1．下列实数中，是无理数的是

（

）（知识点：实数的定义）

1A．0

B．2

C．

D．-3 32．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（

）（知识点：实数的定义）

A．1

B．2

C．3

D．4 3．如图所示，点A．B．C在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC，则C点对应的实数是（

）

2的位置吗？

（知识点：实数的性质）

A．12

B．22

C．221

D．221

解析：选C．AB的长度为12，所以BC的长度也是12，因此C点对应的实数应该是212221。

二、课堂设计

1．知识回顾

（1）识别无理数：分数可以写成

或者

循环小数的形式，无限小数可分为

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_____和

两类；我们可以说

小数、

小数、

统称为有理数，

叫做无理数。

（2）一一对应：实数和数轴上的点是一一对应的，就像生活中_______________一一对应一样。

2．问题探究

问题探究一

有理无理要分清

重点知识★

活动一

回顾旧知，分数小数互换

分数都可以转化为小数，小数都可以转化为分数吗？你知道小数可以分为几类吗？

分数可以写成

或者

循环小数的形式，无限小数可分为

和_____两类。你能分别举例吗？

所以我们可以说

小数、

小数、

统称为有理数，

叫做无理数。

问题探究二

实数与数轴上的点的一一对应

重点、难点知识★▲

活动一

一个萝卜一个坑？

通过对预习任务中任务2的思考，你能找到每一个“萝卜”的“坑”吗？

交流

这里的“萝卜”和“坑”分别指代的是什么？

3．课堂总结

【知识梳理】

实数的概念无理数和有理数的统称（按定义）有理数和无理数实数分类（按大小）正实数、0、负实数实数的运算与有理数的运算法则、运算律等相同

（1）实数：有理数和无理数的统称

（2）数轴上的两个点，右边的点表示的实数大于左边的点表示的实数

（3）实数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 重难点突破

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（1）

有理数和无理数是两类不同的数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之亦然。

（2）

数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。

随堂检测

1．下列实数是无理数的是（

）

1π

A．-1

B．0

C．D．3

（知识点：实数的定义）

解析：无理数是无限不循环小数，选C．

2．下列说法正确的是（

）

A．数轴上任一点表示唯一的无理数

B．数轴上任一点表示唯一的有理数

C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

（知识点：实数的性质；数学思想：数形结合）

22233-27，0.3258745，0.5，9，（-3），0.6060060006……，0.35

3．-，7，3有理数集合（

）

无理数集合（

）

分数集合（

）

负整数集合（

）

（知识点：实数的定义）

4．对于67来说（

）

A．有平方根

B．没有平方根

C．只有算术平方根

D．不能确定

（知识点：实数的性质）

5．数轴上点A，点B分别表示实数5，52则A．B两点间的距离为

。

（知识点：实数的性质；数学思想：数形结合）

解析：距离为两实数之差，为2．

数

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